Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,\)
\(a,\) Với \(n=1\Leftrightarrow5+2\cdot1+1=8⋮8\left(đúng\right)\)
Giả sử \(n=k\left(k\ge1\right)\Leftrightarrow5^k+2\cdot3^{k-1}+1⋮8\)
Với \(n=k+1\)
\(5^n+2\cdot3^{n-1}+1=5^{k+1}+2\cdot3^k+1\\ =5^k\cdot5+2\cdot3^k+1\\ =5^k\cdot2+2\cdot3^k+5^k\cdot3+1\\ =2\left(5^k+3^k\right)+5^k+2\cdot5^{k-1}+1+2\cdot3^{k-1}-2\cdot3^{k-1}\\ =2\left(5^k+3^k\right)+\left(5^k+2\cdot3^{k-1}+1\right)-2\left(3^{k-1}+5^{k-1}\right)\)
Vì \(5^k+3^k⋮\left(5+3\right)=8;5^{k-1}+3^{k-1}⋮\left(5+3\right)=8;5^k+2\cdot3^{k-1}+1⋮8\) nên \(5^{k+1}+2\cdot3^k+1⋮8\)
Theo pp quy nạp ta được đpcm
\(b,\) Với \(n=1\Leftrightarrow3^3+4^3=91⋮13\left(đúng\right)\)
Giả sử \(n=k\left(k\ge1\right)\Leftrightarrow3^{k+2}+4^{2k+1}⋮13\)
Với \(n=k+1\)
\(3^{n+2}+4^{2n+1}=3^{k+3}+4^{2k+3}\\ =3^{k+2}\cdot3+16\cdot4^{2k+1}\\ =3^{k+2}\cdot3+3\cdot4^{2k+1}+13\cdot4^{2k+1}\\ =3\left(3^{k+2}+4^{2k+1}\right)+13\cdot4^{2k+1}\)
Vì \(3^{k+2}+4^{2k+1}⋮13;13\cdot4^{2k+1}⋮13\) nên \(3^{k+3}+4^{2k+3}⋮13\)
Theo pp quy nạp ta được đpcm
\(1,\)
\(c,C=6^{2n}+3^{n+2}+3^n\\ C=36^n+3^n\cdot9+3^n\\ C=\left(36^n-3^n\right)+\left(3^n\cdot9+2\cdot3^n\right)\\ C=\left(36^n-3^n\right)+3^n\cdot11\)
Vì \(36^n-3^n⋮\left(36-3\right)=33⋮11;3^n\cdot11⋮11\) nên \(C⋮11\)
\(d,D=1^n+2^n+5^n+8^n\)
Vì \(1^n+2^n+5^n⋮\left(1+2+5\right)=8;8^n⋮8\) nên \(D⋮8\)
d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+3y-2z}{\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{3}-2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{36}{1}=36\)
Do đó: x=18; y=12; z=9
a) Thay x + 3y - 2z vào biểu thức ta có:
\(\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3(y + 2)}{3 . 4} = \dfrac{2(z - 2)}{2 . 3}\) = \(\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3x + 6}{12} = \dfrac{2z - 4}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhua ta có:
\(\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3y + 6}{12} = \dfrac{2z - 4}{6} = \dfrac{x - 1}{3}+ \dfrac{3y + 6}{12} -\dfrac{2z - 4}{6}\)
=\(\dfrac{x - 1 + 3y + 6 - 2z + 4}{3 + 12 -6} \) = \(\dfrac{(x + 3y - 2z) + ( -1 + 6 +4)}{3 + 12 - 6} \)
=\(\dfrac{36 + 9}{9}\) = 5
=> \(\dfrac{x - 1}{3} =\) 5 => x - 1 = 5.3 =15 => x = 5+1 = 6
=>
=>
Vậy ...
(Bạn dựa theo cách này và lm những bài tiếp nhé!)
x+y=-2
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta có
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{-2}{7}\)
Suy ra x=\(\frac{-6}{7}\)
y=\(\frac{-8}{7}\)
z= thay vào dãy tỉ số tính hok tốt
1+2+3+....+n=aaa
=>[n(n+1)]:2=aaa=a.111=a.3.27
=>n(n+1)=a.3.37.2=(3.a.2).27=6a.37
vì n(n+1) là tích 2 STN liên tiếp nên 6a.37 cũng là tích 2 STN liên tiếp
=>6a=36=>a=36
6a=38=>a=19/3(loại)
do đó a=36=>n=36
Vây n=36 và aaa=666
a) x4 + 3x3 - 7x2 - 27x - 18
= x4 + x3 + 2x3 + 2x2 - 9x2 - 9x - 18x - 18
= x3 . (x + 1) + 2x2 . (x + 1) - 9x . (x + 1) - 18(x + 1)
= (x + 1)(x3 + 2x2 - 9x - 18)
= (x + 1)[x2 .(x + 2) - 9.(x + 2)]
= (x + 1)(x + 2)(x2 - 32)
= (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x - 3)
b) x4 + 3x3 + 3x2 + 3x + 2
= x4 + x3 + 2x3 + 2x2 + x2 + x + 2x + 2
= x3 (x + 1) + 2x2 . (x + 1) + x(x + 1) + 2(x + 1)
= (x + 1)(x3 + 2x2 + x + 2)
= (x + 1)[x2 .(x + 2) + (x + 2)]
= (x + 1)(x + 2)(x2 + 1)
\(x^4+3x^3-7x^2-27x-18\)
\(=\left(x^4+x^3\right)+\left(2x^3+2x^2\right)-\left(9x^2+9x\right)-\left(18x-18\right)\)
\(=x^3\left(x+1\right)+2x^2\left(x+1\right)-9x\left(x+1\right)-18\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^3+2x^2-9x-18\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left[\left(x^3-3x^2\right)+\left(5x^2-15x\right)+\left(6x-18\right)\right]\)
\(=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-3\right)+5x^2\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)\right]\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)^2\)
b) \(4^2.3-4^5+27=3.4^n+27-4^5\)
\(4^2.3=3.4^n\)
=> n=2
a) \(a^{n-1}-3a^3=a^4-3a^3\)
\(a^{n-1}=a^4\)
=> n-1=4
=> n=5