Cho tam giác ABC có AD là phân giác ngoài. Chứng minh: \(AD^2=DB\cdot DC-AB\cdot AC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
2
8 tháng 7 2016
Đề bài của bạn càn phải sửa lại thành : Cho tam giác ABC , đường phân giác AD (D thuộc BC)
Chứng minh : \(AD^2=AB.AC-BD.DC\)
Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn nào đó (Giả sử (O)) , AD kéo dài cắt (O) tại E.
Ta có : \(\Delta ABD~\Delta CED\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BD}{ED}=\frac{AD}{CD}\)
\(\Rightarrow BD.CD=AD.ED\Leftrightarrow BD.CD=AD.\left(AE-AD\right)\Leftrightarrow AD^2=AD.AE-BD.CD\)(1)
\(\Delta ABD~\Delta AEC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AE\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.CD\)
PT
3
11 tháng 9 2021
\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
\(b,\) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90\right);\widehat{ABC}.chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)
\(c,\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
\(d,\) Vì AD là p/g góc A
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{4}{3}BD\)
Mà \(BD+DC=BC=10\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}BD+BD=10\\ \Rightarrow\dfrac{7}{3}BD=10\\ \Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
30 tháng 7 2023
a: BC=căn 5^2+12^2=13cm
MB=5-2=3cm
Xét ΔBAC có MN//AC
nên BN/NC=BM/MA
=>BN/NC=3/2
=>BN/3=NC/2=13/5=2,6
=>BN=7,8cm; NC=5,2cm
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/DC=AB/AC
Xét ΔABC có AE là phân giác góc ngoài tại A
nên EB/EC=AB/AC
=>EB/EC=DB/DC
c: DB/DC=AB/AC
=>DB/AB=DC/AC
=>DB/5=DC/12=(DB+DC)/(5+12)=13/17
=>DB=65/17cm; DC=156/17cm
LM
0
21 tháng 2 2019
Giải :
\(S_{ABD}+S_{ACD}=S_{ABC}\).
\(\frac{1}{2}AB\cdot AD\cdot\sin\frac{A}{2}+\frac{1}{2}AD\cdot AC\cdot\sin\frac{A}{2}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot\sin A\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AD\cdot\sin\frac{A}{2}\left(AB+AC\right)=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot2\cdot\sin\frac{A}{2}\cdot\cos\frac{A}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\frac{A}{2}}{AB+AC}\) (đpcm).
Trên tia đối của tia $AD$ lấy $M$ sao cho $\widehat{M}=\widehat{ABD}$
Xét tam giác $ABD$ và $AMC$ có:
$\widehat{A_3}=\widehat{A_2}=\widehat{A_1}$ (tính đối đỉnh và tính chất phân giác)
$\widehat{ABD}=\widehat{AMC}$ (đã cho)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AMC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow AD.AM=AB.AC$ (1)
Xét tam giác $ABD$ và $CMD$ có:
$\widehat{D}$ chung
$\widehat{ABD}=\widehat{CMD}$ (đã cho)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle CMD(g.g)$
$\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{CD}{MD}\Rightarrow AD.MD=BD.CD$ (2)
Lấy (2) trừ (1) thu được:
$BD.CD-AB.AC=AD.MD-AD.AM=AD^2$
Ta có đpcm.
Hình vẽ: