cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60 độ . Tia phân giác góc BAC cắt BC tại E . Kẻ EK vuông góc AB ở K . Kẻ BD vuông góc AE tại D
a) Chứng minh AC = AK và CK \(\perp\)AE
b) chứng minh AB = 2AC
c) Chứng minh EB <AC
d) chứng minh AC , EK , BD là 3 đường thẳng đồng quy
a) Vì AE là phân giác BAC
=> CAE = BAE
Xét ∆ vuông ACE và ∆ vuông AKE ta có :
AE chung
CAE = BAE
=> ∆ACE = ∆AKE (ch-gn)
=> AC = AK ( tương ứng )
=> ∆ACK cân tại A
Vì AE là phân giác BAC trong ∆ACK
=> AE là trung trực ∆ACK
=> AE \(\perp\)CK