Tìm một số chính phương có hai chữ số biết rằng số đó bằng bình phương tổng các chữ số của nó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2015
Theo mình thì phân tích ra thành thế này
gọi số cần tìm là \(ab\) có:
\(ab=x^3;a+b=x^2\)(\(x\) là số tự nhiên mà khi lập phương lên thì bằng \(ab\), khi bình phương lên thì bằng \(a+b\))
Từ đó ta có: \(10a+b=x^3\)
\(a+b=x^2\)
Rồi suy ra được ab thì phải, mình không biết có đúng không nữa, nếu mà các bước mình làm đúng thì bạn nghiên cứu thêm nhé
13 tháng 3 2023
Số chính phương có 2 chữ số và bằng bình phương của tổng 2 chữ số của nó là số 81. Bởi vì 8 + 1 = 9 và 9^2 = 81 là một số chính phương.
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
VIP
6 tháng 9 2021
Gọi số có 2 chữ số là ab. 9 ≥ a ≥ 1 , 9 ≥ b ≥ 0 , a,b thuộc N.
Theo đề ta có :
( a + b ) ³ = ( 10 a + b ) ²
< = >a + b = [ 1 + 9 a / ( a + b) ] ²
=> a + b là số chính phương và 9a chia hết cho ( a + b)
=> a + b \(\in\){ 1 ; 4 ; 9 ; 16 } và 9a chia hết cho ( a + b )
a + b = 1 => 10 a + b = 1 (loại)
a + b = 4 => 10 a + b = 8 (loại)
a + b = 9 => 10 a + b = 27 => a = 2 và b = 7 (nhận)
a + b = 16=> 10 a + b = 64 => a = 6 và b = 4 (loại)
Vậy số cần tìm là 27
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 9
Bài 1: Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$
Theo bài ra ta có:
$\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-(10b+a)=9(a-b)$ là 1 scp.
Mà $9$ cũng là 1 scp nên để $9(a-b)$ là scp thì $a-b$ là scp.
$a,b$ là các số tự nhiên có 1 chữ số nên $a-b<10$
$\Rightarrow a-b\in\left\{0,1,4,9\right\}$
Nếu $a-b=0$ thì $a=b$. Ta có các số $11,22,33,44,55,....,99$ đều thỏa mãn.
Nếu $a-b=1$ thì $a=b+1$. Ta có các số $10, 21,32,43,54,65,76,87,98$ đều thỏa mãn.
Nếu $a-b=4$ thì $a=b+4$. Ta có các số $40, 51, 62, 73, 84, 95$ đều thỏa mãn
Nếu $a-b=9$ thì $a=b+9$. Ta có số $90$ thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 9
Bài 2: Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.
Theo bài ra ta có:
$\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11(a+b)$
Để tổng này là scp thì $a+b=11m^2$ với $m$ là số tự nhiên.
$\Rightarrow a+b\vdots 11$.
Mà $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số nên $a+b< 20$
$\Rightarrow a+b=11$
$\Rightarrow (a,b)=(2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3), (9,2)$
Vậy số thỏa mãn là $29,38,47,56,65,74,83,92$
DN
28 tháng 5 2015
Gọi số tự nhiên đó có dạng ab
a+b=5
=>a=5-b
a2+b2=13
Thay a=5-b vào ta đc
(5-b)2+b2=13
<=>25-10b+b2+b2=13
<=>2b2-10b+12=0
<=>2(b2-5b+6)=0
<=>b2-2b-3b+6=0
<=>b(b-2)-3(b-2)=0
<=>(b-3)(b-2)=0
=> b-3=0 hoặc b-2=0
=> b=3 hoặc b=2
Vậy ab=32 hoặc ab=23