Question

[lê thị phương]

cho số có 2 chữ số, nếu cùng viết thêm chữ số n vào đằng trước, đằng sau số đã cho thì số đó tăng 21 lần

Answer 1

[Trần Đại Nghĩa]

Gọi số đó là \(\overline{ab}.\) Ta có:

\(\overline{ab}\cdot21=\overline{nab}\) 

Để thỏa mãn điều kiện trên thì \(2b\) phải có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5.\)

Trường hợp 1:\(b=0\)

\(\Rightarrow ab=10\) vì \(10\times21=210\) (thỏa mãn yêu cầu đề bài)

Trường hợp 2:\(b=5\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=25\) hoặc \(75\) vì \(25\) và \(75\) khi nhân với bất cứ số nào mà không phải là \(0\) thì số đó đều có \(2\) chữ số tận cùng lần lượt là \(25\) và \(75.\)

Trường hợp 2a:\(\overline{ab}=25\)

\(25\times21=525\) (thỏa mãn yêu cầu đề bài)

Trường hợp 2b:\(\overline{ab}=75\)

\(75\times21=1575\) (vô lí vì khi đó \(\overline{nab}\) có \(4\) chữ số)

Vậy số đó là \(10\) và \(25.\)

Answer 2

[Trần Đại Nghĩa]

Gọi số đó là \(\overline{ab}.\) Theo đề bài ta đặt được phép tính như sau:

      \(ab\)

   x \(21\)

      \(\overline{ab}\)

  \(cd\)

  \(\overline{nab}\)

(Trong đó \(\overline{cd}\) là \(2\overline{ab}\))

Ta thấy \(a+d=a\Rightarrow d=0.\) Vậy \(2b\) phải có chữ số tận cùng là \(0\Rightarrow b=\left\{0,5\right\}\)

Khi \(b=5\) thì \(n\) lớn nhất phải bằng \(9\) vì \(2\times5=10\) (viết \(0\) nhớ \(1\)), \(2\times4=8\) (nhớ \(1\) bằng \(9\))

Vậy \(a< 5\)

Trường hợp có kết quả bé nhất là \(10\times21=210\) (\(210\)có đủ \(3\) chữ số, hợp lí)

Vậy các số đó là: \(10,15,20,25,30,35,40,45\)