Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=|2,5-x|+5,8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
4
NV
0
PP
1
24 tháng 6 2023
A =|3x-4| + |5x-7| -x +2025
- Nếu x < \(\dfrac{4}{3}\):
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4< 0\\5x-7< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\text{|}3x-4\text{|}=-3+4\\\text{|}5x-7\text{|}=-5x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(A=-3x+4-5x+7-x+2025\)
Vì x \(< \dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow\) \(9x< 12\) \(\Rightarrow\) \(-9x>-12\)
\(\Rightarrow\) \(-9x+2036>2024\)
\(\Rightarrow\) A \(>2024\) ( Loại)
Nếu \(\dfrac{4}{3}\) \(\le\) x \(< \dfrac{7}{5}\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4>0\\5x-7< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\text{|}3x-4\text{|}=3x-4\\\text{|}5x-7\text{|}=-5x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) A= \(-3x-4-5x+7-x+2025\)
= \(-3x+2028\)
Ta có: \(\dfrac{4}{3}\) \(\le x\) \(\Rightarrow\) \(-3x\) \(>\dfrac{-21}{5}\)
\(\Rightarrow\) 2024 \(\ge\) \(-3x+2028>\dfrac{10119}{5}\) ( loại)
Nếu x :
\(\ge\dfrac{7}{5}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4>0\\5x-7>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{|}3x-4\text{|}=3x-4\\\text{|}5x-7\text{|}=5x-7\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A=3x-4+5x-7-x+2025\)
\(=7x+2014\)
Vì \(x\ge\dfrac{7}{5}\) \(\Rightarrow\) \(7x\ge\dfrac{49}{5}\)
\(\Rightarrow\) \(7x+2014\) \(\ge\dfrac{19}{5}+2014=\dfrac{10119}{5}\)
\(\Rightarrow\) A \(\ge\) \(\dfrac{10119}{5}\) ( t/m)
Vậy A đạt GTNN khi A bằng \(\dfrac{10119}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{7}{5}\)
LT
0
NT
2
7 tháng 7 2021
\(A=x^2-x=\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=-\dfrac{1}{4}\)
AN
0
H
1
TL
1
23 tháng 10 2021
\(a,=x^2-8x+16+1=\left(x-4\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=4\)
\(b,=\left(4x^2-12x+9\right)+4=\left(2x-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(c,=\left(9x^2-2\cdot3\cdot\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{26}{9}=\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{26}{9}\ge\dfrac{26}{9}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow3x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{9}\)
Ta có: |2,5-x| \(\ge\)0
=> |2,5-x|+5,8\(\ge\)5,8
=> A \(\ge\)5,8
=> GTNN của A là 5,8 \(\Leftrightarrow\)|2,5-x| = 0
\(\Leftrightarrow\)2,5-x = 0
\(\Leftrightarrow\)x = 2,5
Vậy GTNN của A là 5,8 \(\Leftrightarrow\)x = 2,5