Tam giác ABC đều. M,N là các điểm trên cạnh AB,BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN, I là trung điểm của AN, P là trung điểm của MN. Chứng minh tam giác GPI ~ tam giác GNC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2020
Một đội xe tải trong 3 ngày phải chuyển hết một số hàng hóa 2 ngày đầu độc chất thải đã chuyển được 13,14 số hàng hóa biết rằng ngày thứ hai đội chuyển được 3/7 số hàng hóa vận chuyển ít hơn ngày thứ nhất 30 tấn hỏi ngày thứ ba đôi chân bao nhiêu hàng hóa
GS
30 tháng 1 2020
Gọi E, D lần lượt là trung điểm AB, AC, ta có I, E, D thẳng hàng
MN cắt BD tại J, hạ CH vuông góc ED tại H
Có DH=DC2=ED2DH=DC2=ED2
=>EDEH=23EDEH=23
Có BGBD=BGBJ.BJBDBGBD=BGBJ.BJBD
=23.BNBC=EDEH.EIED=23.BNBC=EDEH.EIED
=>BGBD=EIEHBGBD=EIEH
<=>BGEI=BDEHBGEI=BDEH (1)
Ta có △CBD∼△CEH△CBD∼△CEH (g, g)
=>CBCE=BDEH=BGEICBCE=BDEH=BGEI
=>△CBG∼△CEI△CBG∼△CEI (c, g, c) (2)
(2) =>ˆBCG=ˆECIBCG^=ECI^
<=>ˆBCG+ˆGCE=ˆGCE+ˆECIBCG^+GCE^=GCE^+ECI^
<=>ˆBCE=ˆGCIBCE^=GCI^ (3)
(2) =>BCEC=GCICBCEC=GCIC (4)
từ (3, 4) =>△BEC∼△GIC△BEC∼△GIC (c, g, c)
=>ˆI=90∘I^=90∘, ˆG=60∘G^=60∘ (đpcm)
Hình gửi kèm
HN
19 tháng 3 2018
BG cắt MN,AC lần lượt tại K và E.
MG cắt BC tại H.
nếu vẽ hình chính xác thì sẽ nhận ra ngay là I = 90 và I,E,C,H,G nội tiếp trong một đường tròn. giờ ta khai thác cái này trước.
BM=MN;B=60 =>BMN đều, có G là trọng tâm => MH_|_BC và BK_|_MN (hay BE_|_AC); K,H là trung điểm MN,BN
E và H nhìn GC dưới góc 90 độ => nội tiếp đường tròn đường kính GC (*)
I và K là trung điểm AN và MN=> IK//AB
tương tự, KH//AB
=> I,K,H thẳng hàng. => góc IKE= góc GKH(1)
I,E là trung điểm AN,AC=> IE//BC => góc IEK= góc KBH (a)
góc KBH =góc HMN (cùng phụ góc MNB) = góc HMB (MH là phân giác)= góc GHK (so le trong)(b)
(a),(b) => góc IEK = góc GHK (2)
(1),(2) => góc EGH= góc HIE
I và G cùng nhìn HE dưới một góc bằng nhau => thuộc cùng một đường tròn(**)
(*),(**) => góc GIC =90.
hai góc còn lại sẽ hơi bị khủng.
gọi F là trung điểm GC. lại có E là trung điểm AC => FE/AG= EC/AC =1/2(c)
lấy A' đối xứng với A qua G; N' đối xứng với N qua G=>AN'A'N là hình bình hành
gọi B' là giao điểm của NN' và AB
ta có NG=2B'G=N'G vậy B' là trung điểm N'G mà AB' _|_ N'G vậy góc AN'G = góc AGN'= góc NGA'
AN'A'N là hình bình hành => góc AN'N = góc N'NA'
vậy tam giác A'GN cân tại A' => A'N=A'G=AG(e)
G và I là trung điểm AA' và AN => GI/A'N=AG/AA' = 1/2(d)
(c),(d)(e) => GI=EF=1/2 GC mà GIC là tam giác vuông tại I => G=60;C=30
28 tháng 4 2017
a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có AN=EN; BN=MN; góc ENM =góc BNA =>2 tam giác bằng nhau b)ta có BC=2Ab => Bc/2 = AB => BM=cm=ma =>tam giác MAb cân tại b
2 tháng 4 2020
a) Ta có
+)AM=AB-BM=6-3,75=2,25
+)MN//BC => \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)=> \(\frac{AN}{8}=\frac{2,25}{6}=\frac{3}{8}\)
=> AN=3(cm)
CN=AC-AN=8-3=5(cm)
b) +)MK//BI => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\left(1\right)\)
+) NK//CI => \(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)
(1)(2) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\)mà MK=NK (K là trung điểm MN)
=> BI=CI => I là trung điểm BC
c) \(\Delta\)ABC vuông tại A
=> BC2=AB2+AC2=62+82=102 (Định lý Pytago)
=> BC=10cm
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{CN}=\frac{3}{5}\\\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\end{cases}\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}}\)
=> BN là phân giác \(\widehat{ABC}\)