tìm nhiệm duy nhất cho hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+2y}-\frac{1}{x-2y}=1\\\frac{20}{x+2y}+\frac{3}{x-2y}=1\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
27 tháng 7 2019
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{20}{x+2y}-\frac{5}{x-2y}=5\\\frac{20}{x+2y}+\frac{3}{x-2y}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{8}{x-2y}=-4\\\frac{20}{x+2y}+\frac{3}{x-2y}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2y}=-\frac{1}{2}\\\frac{1}{x+2y}=\frac{1}{8}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=-2\\x+2y=8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
25 tháng 1 2017
gọi \(\frac{1}{2x-y}\)là \(a\); \(\frac{1}{x-2y}\)là \(b\)
Ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2a+3b=\frac{1}{2}\\2a-b=\frac{1}{18}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{12}\\b=\frac{1}{9}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{12}\\\frac{1}{x-2y}=\frac{1}{9}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=12\\x-2y=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-2\end{cases}}\)
PL
1
3 tháng 1 2020
ĐKXĐ: \(x\ne1;y\ne-\frac{1}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\\frac{1-x}{2y+1}+\frac{2y+1}{1-x}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1+y\\\frac{1-\left(1+y\right)}{2y+1}+\frac{2y+1}{1-\left(1+y\right)}=2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1+y\\\frac{-y}{2y+1}+\frac{2y+1}{-y}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1+y\\y^2+\left(2y+1\right)^2=-2y\left(2y+1\right)\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1+y\\y^2+4y^2+4y+1=-4y^2-2y\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=1+y\\9y^2+6y+1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1+y\\\left(3y+1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1+y\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm x=2/3 ; y=-1/3
8 tháng 2 2018
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y-2}+\frac{x+2y+4}{x+2y}=3\\\frac{x+y}{x+y-2}-\frac{8}{x+2y}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y-2}+1+\frac{4}{x+2y}=3\\\frac{x+y}{x+y-2}-1-\frac{8}{x+2y}=1-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y-2}+\frac{4}{x+2y}=2\\\frac{2}{x+y-2}-\frac{8}{x+2y}=0\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{1}{x+y-2}=a;\frac{1}{x+2y}=b\)ta có :
\(\hept{\begin{cases}a+4b=2\\2a-8b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-4b\\2\left(2-4b\right)-8b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-4b\\4-8b-8b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-4b\\16b=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-1=1\\b=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{4}\right)\)
16 tháng 2 2019
\(1,\hept{\begin{cases}x\left(x+y+1\right)=3\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\end{cases}\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{3}{x}-1\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3}{x}-1\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\left(a\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left(3a-1\right)^2-5a^2=-1\)
\(\Leftrightarrow9a^2-6a+1-5a^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-6a+2=0\)
Làm nốt
16 tháng 2 2019
2, ĐKXĐ \(x\ge1,y\ge0\)
\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=x^2-2y^2\left(1\right)\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\left(2\right)\end{cases}}\)
Pt (1) <=> \(xy+x+y+y^2=x^2-y^2\)
<=> \(y\left(x+y\right)+x+y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(y+1\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(2y+1-x\right)=0\)
Mà \(x\ge1,y\ge0\) => \(x+y>0\) => \(2y+1-x=0\)<=> \(x=2y+1\)
Thay x=2y+1 vào (2)
Đoạn này bn tự giải tiếp nhé
ĐKXĐ: \(x\ne\pm2y\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+2y}=a\\\frac{1}{x-2y}=b\end{cases}\left(a;b\ne0\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a-b=1\\20a+3b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{8}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=8\\x-2y=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)