K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 3 2020

sao lớp 6 mk đã gạp rùi nhỉ

20 tháng 10 2019

a, (n+3)2-(n-1)2

= n2+6n+9-n2+2n-1

= 8n + 8

= 8(n+1) chia hết cho 8

12 tháng 9 2018

a, Ta có: \(\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+\frac{n}{3}+\frac{7n}{15}\) 

\(=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\) 

Chứng minh \(n^5-n⋮5\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}\in Z\) 

                   \(n^3-n⋮3\Rightarrow\frac{n^3-n}{3}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\in Z\) 

=> Đpcm 

b, Tương tự dùng tính chất chia hết

Y
23 tháng 6 2019

+ Ta có : \(n^5-n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

+ \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow n^5-n⋮5\)

+ \(n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)

\(B=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+\frac{7n}{15}+\frac{n}{5}+\frac{n}{3}\)

\(=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+\frac{15n}{15}\)

=> B là số nguyên

Y
23 tháng 6 2019

\(A=\frac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}\) \(=\frac{n\left[n^3\left(n+1\right)+9n^2\left(n+1\right)+26n\left(n+1\right)+24\left(n+1\right)\right]}{120}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left[n^3+9n^2+26n+24\right]}{120}\) \(=\frac{n\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+2\right)+7n\left(n+2\right)+12\left(n+2\right)\right]}{120}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n^2+7n+12\right)}{120}\) \(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)}{120}\)

+ \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp\

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮3\\n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮5\end{matrix}\right.\) (1)

+ trong 5 số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất 2 số chẵn liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮8\) ( do tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 ) (2)

+ Từ (1) và (2) => \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)

=> đpcm

+ \(C=\frac{n^3+3n^2+2n}{24}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\)

+ \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\) (3)

+ n và n + 2 là 2 số chẵn liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+2\right)⋮8\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\) (4)

+ Từ (3) và (4) \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)

=> C là số nguyên

26 tháng 12 2017

ta có ...=\(\frac{3n^5+5n^3+7n}{15}\)

ta có \(5n^3+7n=n\left(5n^2+7\right)\)

xét n chia hết cho 3 thì \(5n^3+7n⋮3\Rightarrow5n^3+7n+3n^5⋮3\)

xét n không chia hết cho 3 =>\(n^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow5n^2\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5n^2+7⋮3\)

=>\(5n^3+7n+3n^5⋮3\forall n\in Z\)

ta có \(3n^5+7n=n\left(3n^4+7\right)\)

xét n chia hết cho 5 =>\(3n^5+7n+5n^3⋮5\)

xét n không chia hết cho 5 =>\(n^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3n^4\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow3n^4+7⋮5\)

=>\(5n^3+3n^5+7n⋮5\forall n\in Z\)

=>tử chia hết cho 15 => ... là số nguyên (ĐPCM)

24 tháng 3 2020

chứng minh rằng với mọi n ta có n^5/5 +n^3/3+7n/15 thuộc Z

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8

Lời giải:

Giả sử 2 phân số trên có thể đồng thời là số tự nhiên.

Ta có:
$\frac{7n-1}{4}$ là số tự nhiên

$\Rightarrow 7n-1\vdots 4$
$\Rightarrow 7n-1-8n\vdots 4$

$\Rightarrow -n-1\vdots 4\Rightarrow n+1\vdots 4$

$\Rightarrow n=4t-1$ với $t$ tự nhiên.

Khi đó:
$\frac{5n+3}{12}=\frac{5(4t-1)+3}{12}=\frac{20t-2}{12}$
$=\frac{10t-1}{6}$

Vì $10t-1$ lẻ với mọi $t$ tự nhiên nên $10t-1\not\vdots 2$

$\Rightarrow 10t-1\not\vdots 6$

$\Rightarrow \frac{5n+3}{12}$ không là số tự nhiên (trái với giả sử)

Vậy không thể tồn tại stn $n$ để 2 phân số trên đều là số tự nhiên.