Tìm số chính phương có 4 chữ số biết số gồm 2 chữ số đầu lớn hơn 2 chữ số sau 1 đơn vị
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
2
22 tháng 1 2021
gọi abcd là là số cần tìm .
đặt abcd=n^2=>1000a+100b+10c+d=n^2 (1)
theo đề bài ta có : ab-cd=1=>10a+b-10c-d=1 (2)
cộng (1) và (2) theo vế ta được:
1010a+101b=n^2+1
=>101(10a+b)=n^2+1
=>n^2+1 chia hết 101=>n^2-100+101 chia hết 101 => n^2-10 chia hết 101 =>(n+10)(n-10) chia hết cho 101 vì n-10 <101 ( loại ) =>n+10 chia hết 101
vì n^2 có 4 chữ số nên 32<n<100=>n=91
vậy số cần tìm là 91^2=8281.
cs j thì k nhá
YN
22 tháng 1 2021
Gọi số có bốn chữ số là : abcd ( 1024 \(\le\)abcd < 1000 )
Do abcd là số chính phương => abcd = \(k^2\left(k\in N\right)\)
Theo đề bài , ta có :
\(ab-cd=1\)
\(\Rightarrow100.\left(ab-cd\right)=100\)
\(\Rightarrow100ab-100cd=100\)
\(\Rightarrow100ab-100=100cd\)
\(\Rightarrow100ab+cd-100=101cd\)( Cộng hai vế với cd )
Mà \(abcd=100ab+cd=k^2\)
\(\Rightarrow k^2-100=101cd\)
\(\Rightarrow\left(k-10\right).\left(k+10\right)=101cd\)(1)
\(\Rightarrow k-10⋮10\)hoặc \(k+10⋮10\)
Do \(1024\le abcd< 1000\)
\(\Rightarrow32^2\le k^2< 100^2\)
\(\Rightarrow32\le k< 100\Rightarrow\left(k-10,101\right)=1\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow k+10⋮101\)(*)
Ta có : \(32\le k< 100\)
\(\Rightarrow42\le k+10< 110\)(**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow k+10=101\)
\(\Rightarrow k=101-10=91\)
\(\Rightarrow k^2=91^2=8281=abcd\)
Vậy abcd = 8281
NT
5
VT
11 tháng 1 2021
bạn cú đánh nó lên mạng y hệt như này là nó ra đó.
mình ko sao chép đc nên bạn tự tìm nhé
21 tháng 1 2016
Đặt abcd = k\(^2\) ta có ab - cd = 1 và k ∈ N , 32 ≤ K < 100
=> 101cd = k\(^2\) - 100 = (k-10)(k+10) = k + 10 chia hết cho 101 hoặc k- 10 chia hết cho 101
Mà ( k-10;101)=1 => k+10 chia hết cho 101
Vì 32 ≤ k < 100 nên 42 ≤ k +- 10 < 101=> k+ 10 = 101 => k = 91\(^2\)=> abcd = 91 = 8281
NT
4
14 tháng 7 2016
Đặt abcd ta có ab-cd và k N, 32 bé hơn hoặc bằng k < 100
Suy ra : 101cd = k2 – 100 = (k – 10)(k + 10) =>k + 10chia hết 101 hoặc k – 10 chia hết101
Mà (k – 10; 101) = 1 => k + 10chia hết 101
Vì 32 bé hơn hoặc bằng k < 100 nên 42 bé hơn hoặc bằng k + 10 < 110 => k + 10 = 101 => k = 91
suy ra abcd= 912 = 8281
NL
1
4 tháng 8 2016
Đặt abcd = k2
Ta có : ab - cd = 1 ( k \(\in\) N ; 32 \(\le\) k < 100 )
=> 101cd = k2 - 100 = ( k - 10 )(k - 10 )
=> k + 10 chia hết cho 101 hoặc k - 10 chia hết cho 101
Mà ( k - 10 ; 101 ) = 1 => k + 10 chia hết cho 101
=> 32 \(\le\) k < 100 => 42 \(\le\) k + 10 < 110
=> k + 10 = 101
=> k = 101 - 10
=> k = 91
=> abcd = 912 = 8281
Vậy số cần tìm là 8281
S
20 tháng 7 2019
số có 4 chữ số là: abcd (có gạch ngang trên đầu) ( 1024 \le≤ abcd < 10000)
Do abcd là số chính phương => abcd = k^2k2 (k \varepsilonε N)
Theo bài ra ta có: ab - cd = 1
=> 100.(ab - cd) = 100
=> 100ab - 100cd = 100
=> 100ab - 100= 100cd
=> 100ab + cd - 100= 101cd ( cộng 2 vế với cd)
Mà abcd= 100ab + cd = k^2k2
=> k^2k2 - 100= 101cd
=> (k-10)(k+10)=101cd (1)
=> k-10 chia hết cho 10 hoặc k+10 chia hết cho 10
Do 1024 \le≤ abcd < 1000
=> 32^2\le k^2<100^2322≤k2<1002
=> 32 \le k<100≤k<100 => (k-10;101)=1 (2)
Từ (1) và (2)=> k+10 chia hết cho 101 (*)
Ta có: 32\le k<100≤k<100
=> 42 \le k+10<110≤k+10<110 (**)
Từ (*) và (**) => k + 10 = 101
=> k= 101 - 10 = 91
=> k^2=91^2=8281k2=912=8281 = abcd
Vậy abcd = 8281
15 tháng 5 2018
Đặt \(\overline{abcd}=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab-cd=1\\32\le k\le100\end{cases}\Rightarrow101cd=k^2-100}\)\(=\left(k-10\right)\left(k+10\right)\)
\(\Rightarrow k+10⋮100\)hoặc \(k-10⋮100\)
Mà \(\left(k-10;101\right)=1\Rightarrow k+10⋮101\)
\(32\le k\le100\Rightarrow42\le k+10\le110\)
\(\Rightarrow k+10=101\)
\(\Rightarrow k=101-10=91\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}=91^2=8281\)
13 tháng 4 2019
vì sao suy ra được 101cd = k2 -100??? 101cd ở đâu ra ạ?
Gọi số có 4 chữ số là: abcd (có gạch ngang trên đầu) ( 1024 \(\le\) abcd < 10000)
Do abcd là số chính phương => abcd = \(k^2\) (k \(\varepsilon\) N)
Theo bài ra ta có: ab - cd = 1
=> 100.(ab - cd) = 100
=> 100ab - 100cd = 100
=> 100ab - 100= 100cd
=> 100ab + cd - 100= 101cd ( cộng 2 vế với cd)
Mà abcd= 100ab + cd = \(k^2\)
=> \(k^2\) - 100= 101cd
=> (k-10)(k+10)=101cd (1)
=> k-10 chia hết cho 10 hoặc k+10 chia hết cho 10
Do 1024 \(\le\) abcd < 1000
=> \(32^2\le k^2<100^2\)
=> 32 \(\le k<100\) => (k-10;101)=1 (2)
Từ (1) và (2)=> k+10 chia hết cho 101 (*)
Ta có: 32\(\le k<100\)
=> 42 \(\le k+10<110\) (**)
Từ (*) và (**) => k + 10 = 101
=> k= 101 - 10 = 91
=> \(k^2=91^2=8281\) = abcd
Vậy abcd = 8281
8281