Question

[snkk]

Tìm số chính phương có 4 chữ số biết số gồm 2 chữ số đầu lớn hơn 2 chữ số sau 1 đơn vị

Answer 1

[Con Ma]

Gọi số có 4 chữ số là: abcd (có gạch ngang trên đầu) ( 1024 \(\le\) abcd < 10000)

Do abcd là số chính phương => abcd = \(k^2\) (k \(\varepsilon\) N)

Theo bài ra ta có: ab - cd = 1

=> 100.(ab - cd) = 100

=> 100ab - 100cd = 100

=> 100ab - 100= 100cd

=> 100ab + cd - 100= 101cd ( cộng 2 vế với cd)

Mà abcd= 100ab + cd = \(k^2\)

=> \(k^2\) - 100= 101cd

=> (k-10)(k+10)=101cd (1)

=> k-10 chia hết cho 10 hoặc k+10 chia hết cho 10

Do 1024 \(\le\) abcd < 1000

=> \(32^2\le k^2<100^2\)

=> 32 \(\le k<100\) => (k-10;101)=1 (2)

Từ (1) và (2)=> k+10 chia hết cho 101 (*)

Ta có: 32\(\le k<100\)

=> 42 \(\le k+10<110\) (**)

Từ (*) và (**) => k + 10 = 101

=> k= 101 - 10 = 91

=> \(k^2=91^2=8281\) = abcd

Vậy abcd = 8281

Answer 2

[Mai Minh Khuê]

8281