B= 1/3 + 1/3^2 +...+ 1/3^98 + 1/3^99
Chứng minh B<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
2
O
9 tháng 3 2022
\(S=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\)
\(S=\dfrac{1}{50}>100\) \(\dfrac{1}{51}>100\) \(\dfrac{1}{52}>100\) \(....\) \(\dfrac{1}{98}>100\) \(\dfrac{1}{99}>100\)
\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}\\ \) {50 số 100}
\(S>50\cdot\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{2}\)
\(S>\dfrac{1}{2}\)
23 tháng 3 2016
Tính biểu thức 1/1+1/2+1/3+...+1/98 bằng cách ghép thành từng cặp các phân số cách đều 2 phân số đầu và cuối
ta được :
( 1/1+1/98)+( 1/2+1/97 ) + ...+ ( 1/49+1/50 )
= 99/1.98+99/2.97+...+99/49.50
gọi các thừa số phụ là k1, k2, k3, ..., k49 thì
A = 99.(k1+k2+k3+...+k49)/99.(k1+k2+...+k49) x 2.3.4....97.98
= 99.(k1+k2+...+k49)
=> A chia hết cho 49 (1)
b)
Cộng 96 p/s theo từng cặp :
a/b = ( 1/1+1/96)+(1/2+1/95)+(1/3+1/94)+...+(1/48+1/49)
.................................................. ( làm tiếp nhé )
mỏi woa
11 tháng 7 2018
\(a,\)Biết \(B=\frac{100.101}{2}=50.101\)
\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3+100^3\)
Xét \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(49^3+52^3\right)+\left(50^3+51^3\right)\)
\(\Rightarrow A=101.\left(1+100+100^2\right)+101.\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+101\left(50^2+50.51+51^2\right)\)
\(\Rightarrow A=101\left(1+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)⋮101\)
Xét\(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(49^3+51^3\right)+50^3\)
\(\Rightarrow A=100\left(1^2+1.99+99^2\right)+100\left(2^2+2.98+98^2\right)+...+100\left(49^2+49.51+51^2\right)+100.50.25⋮50\)
Vậy \(A⋮101.50=5050=B\)
Làm tương tự với câu b
19 tháng 11 2018
Bài 3: a) Xét A=(1+1/2+1/3+....+1/98).2.3.4.5.....98
=(1+1/2+1/3+....+1/98).(9.11).2.3.4.....98
=(1+1/2+1/3+....+1/98).99.2.3.4....98⋮99
(đpcm)
23 tháng 2 2019
Ta thấy
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)2.3.4....98\)
\(A=2.3.4...98+3.4.5....98+2.4.5....98+...+2.3.4....97\)(phá ngoặc)
=> A là số dương
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)2.3.4....98\)
Trong 2.3.4.....98 có 11.9 = 99 nên A chia hết cho 99
b) Khi quy đồng mẫu lên tính B thì b là tích từ 2 đến 96(mẫu số chung)
Ta sẽ có:
B = \(\frac{a}{2.3.....96}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{96}\)
=>\(a=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{96}\right)2.3.4....96\)
Bạn CMTT như câu a là cũng ra
Chúc bạn học tốt
12 tháng 4 2015
a) Đặt M=1/2+1/22+1/23+...+1/21998
=>2M=1+1/2+1/22+1/23+...+1/21997
2M-M=(1+1/2+1/22+1/23+...+1/21997)-(1/2+1/22+1/23+...+1/21998)
M=1-1/21998
PA
1
T
15 tháng 10 2018
\(\text{Ta có:}\)
\(B=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+.......+3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+.....+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=40+\left[3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)\right]+.....+\left[3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\right]\)
\(=40+3^4\cdot40+....+3^{96}\cdot40\)
\(=40\left(1+3^4+....+3^{96}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮40\)
LT
0
B = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\)3B = \(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
Lấy 3B - B = \(\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
2B = \(1-\frac{1}{3^{99}}\)
B = \(\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right):2\)
= \(\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right).\frac{1}{2}\)
= \(1.\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}}.\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)