\(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=60^0,BC=8cm,AB+AC=12cm.Tính\) độ dài cạnh AC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NT
1
9 tháng 7 2019
Vẽ BH vuông góc với AC
Theo định lý Pythagore, ta có:
BC2=BH2+CH2=BH2+(AC-AH)2
=BH2+AH2+AC2-2AC.AH
Mà ta lại có:AH2+BH2=AB2 (định lý Pythagore, tam giác ABH vuông tại H)
và AH=1/2AB (do tam giác ABH là nửa tam giác đều)
Cho nên: BC2=AB2+AC2-2.1/2AB.AC=AB2+AC2-AB.AC (*)
Thay AB=28cm, AC=35cm vào (*), ta được:
BC2=1029=>BC=7\(\sqrt{21}\)cm
Vậy BC=7\(\sqrt{21}\)cm
NH
7
19 tháng 7 2018
Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)
Ta đặt AB = x => \(AH=x.sin_B=x.sin_{60}=x.\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(BH=x.cos_B=x.cos_{60}=\frac{x}{2}\Rightarrow HC=BC-BH=8-\frac{x}{2}=\frac{16-x}{2}\)
\(\Rightarrow AC=12-AB=12-x\)
Tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lý Pytago, ta có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow\left(x.\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{16-x}{2}\right)^2=\left(12-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\left(16-x\right)^2=4\left(12-x\right)^2\Leftrightarrow x=5\)
Vậy AB = 5 cm
19 tháng 7 2018
Mk giải theo cách này nha
X là cạnh AB => AC = 12-X
áp dụng Hệ quả của định lí hàm cos ta có :
\(sin\left(\widehat{B}\right)=\frac{BC^2+AB^2-AC^2}{2\cdot BC\cdot AB}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(60\right)=\frac{8^2+x^2-\left(12-x\right)^2}{2\cdot8\cdot x}\)
Dùng Shift slove
=> \(x\approx7,8868cm\)
hok tốt .
12 tháng 4 2017
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=75^o\)
* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\Rightarrow AB=\dfrac{BCsinC}{sinA}=a\left(1+\sqrt{3}\right)\)
* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\Rightarrow AC=\dfrac{BCsinB}{sinA}=a\left(\dfrac{-6+3\sqrt{2}}{2}\right)\)
PQ
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2021
Lời giải:
Kẻ $AH\perp BC$. $(H\in BC)$
Xét tam giác $ABH$ có:
$\frac{BH}{AB}=\cos 60^0=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow AB=2BH$
Áp dụng định lý Pitago:
$AH^2=AB^2-BH^2=(2BH)^2-BH^2=3BH^2(1)$
$AH^2=AC^2-CH^2=(12-AB)^2-(8-BH)^2$
$=(12-2BH)^2-(8-BH)^2=3BH^2-32BH+80(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $3BH^2=3BH^2-32BH+80$
$\Rightarrow BH=2,5$ (cm)
$\Rightarrow AB=2BH=5$ (cm)
