Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D,C. Gọi H là giao điểm của CD và BE a) chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ g...

TL

Tuyết lan Hoàng

7 tháng 7 2019

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D,C. Gọi H là giao điểm của CD và BE a) chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE b) gọi H là giao điểm của AH và BC. Chứng minh CM.CB=CE.CA c) chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC có B A C ^ = 45 0 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BEa, Chứng minh AE = BEb, Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nàyc, Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADEd, Cho BC = 2a. Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 4 2018

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH

=> DAKE cân tại K

=> K A E ^ = K E A ^

DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^

H là trực tâm => AH ^ BC

Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0

(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE

d, HS tự làm

Đúng(0)

AH

ahn heeyeon

18 tháng 6 2020 - olm

cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BE và CD

a/ chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp xác định tâm I của đường tròn

b/chứng minh AE.BC=AH.BE

C/Gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D và E.chứng minh rằng ba đường thẳng d1,d2 và AH đồng quy tại một điểm

#Toán lớp 9

0

DN

ĐỖ NV1

14 tháng 5 2023

Cho tam giác ABC nhọn (có AB < AC ), Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D và E, gọi H là giao điểm của BE và CD a. Chứng minh: Tứ giác ADHE nôi tiếp một đường tròn và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2023

a: góc BDC=góc BEC=90 độ

=>CD vuông góc AB, BE vuông góc AC

góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

Đúng(1)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB$, $AC$ tại các điểm $D$ và $E$. Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $BE$ và $CD$.

a) Chứng minh tứ giác $ADHE$ nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm $I$ của đường tròn này.

b) Gọi $M$ là giao điểm của $AH$ và $BC$. Chứng minh $CM.CB = CE.CA$.

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 9 2019

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O; R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; BE cắt CF tại Ha, Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Từ đó, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nàyb, Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh HE.HB = 2HD.HIc, Chứng minh bốn điểm D, E, I, F cùng nằm trên một đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 9 2019

HS tự làm

Đúng(0)

LH

Lê Hiền Trang

22 tháng 3 2021

a) Xét (O,R)(O,R) đường kính BCBC có

ˆBFC=ˆBEC=90oBFC^=BEC^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ˆAFH=ˆAEH=90o⇒AFH^=AEH^=90o

Tứ giác AFHEAFHE có ˆAFH+ˆAEH=180oAFH^+AEH^=180o

⇒AEFH⇒AEFH thuộc đường tròn đường kính (AH)(AH)

Tâm II là trung điểm của AHAH.

b) Xét ΔAHEΔAHE và ΔBHDΔBHD có:

ˆAEH=ˆBDH=90oAEH^=BDH^=90o

ˆAHE=ˆBHDAHE^=BHD^ (đối đỉnh)

⇒ΔAHE∼ΔBHD⇒ΔAHE∼ΔBHD (g-g)

⇒HEHD=HAHB⇒HEHD=HAHB (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Mà HA=2HIHA=2HI

⇒HE.HB=2HD.HI⇒HE.HB=2HD.HI

c) Tứ giác AEHFAEHF nội tiếp đường tròn đường kính (AH)(AH) chứng minh câu a

⇒IE=IH=R⇒ΔIEH⇒IE=IH=R⇒ΔIEH cân đỉnh II

⇒ˆIEH=ˆIHE⇒IEH^=IHE^

ˆIHE=ˆBHDIHE^=BHD^ (đối đỉnh)

Từ hai điều trên ⇒ˆIEH=ˆBHD⇒IEH^=BHD^

ˆHEO=ˆHBDHEO^=HBD^ (do ΔOEBΔOEB cân đỉnh O)

⇒ˆIEO=ˆIEH+ˆHEO=ˆBHD+ˆHBD=90o⇒IEO^=IEH^+HEO^=BHD^+HBD^=90o (do ΔDHB⊥DΔDHB⊥D)

⇒IE⊥EO⇒IE⇒IE⊥EO⇒IE là tiếp tuyến của (O)(O).

Chứng minh tương tự

ˆIFH=ˆIHF=ˆDHCIFH^=IHF^=DHC^

ˆHFO=ˆOCHHFO^=OCH^

⇒ˆIFO=ˆDHC+ˆOCH=90o⇒IFO^=DHC^+OCH^=90o

⇒IF⊥FO⇒IF⇒IF⊥FO⇒IF là tiếp tuyến của (O)(O)

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho tam giác $ABC$ có $3$ góc nhọn. Đường tròn $(O;R)$ đường kính $BC$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $F$ và $E$; $BE$ cắt $CF$ tại $H$. $AH$ cắt $BC$ tại $D$.

a) Chứng minh tứ giác $AFHE$ nội tiếp. Xác định tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AFHE$.

b) Chứng minh bốn điểm $D$, $E$, $I$, $F$ cùng nằm trên một đường tròn.

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thế Hải

14 tháng 5 2021

undefined

Đúng(0)

UN

Uzumaki Naruto

16 tháng 5 2019 - olm

Cho tam giác nhọn ABC với góc ABC=60,BC,=2a, AB<AC. gọi (O) là đường tròn đường kính BC. đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC tại điểm thứ hai là D và E. Đoạn BE và CD cắtt nhau tại Ha) chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp (I) . Xác định tâm Ib) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt DI tại M. tính OB/OMc) Gọi F là giao. Điểm của AH và BC. Cho BF=3a/4.Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác DEF...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

Trang

22 tháng 5 2017 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E . Gọi H là giao điểm của BE và CD .
a, CM : tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
b, Gọi I là trung điểm của AH , chứng minh IO vuông góc với DE
c, CM : AD.AB = AE.AC

#Toán lớp 9

1

D

demilavoto

23 tháng 5 2017

a/ Ta có góc BDC=90 độ ( góc nt chăn nửa đường tròn)

suy ra góc ADH = 90 độ ( kề bù )

góc BEC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)

suy ra góc AEH = 90 độ ( kề bù )

Tư giác ADHE có góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ

Hại góc ở vị tri đối nhau . Do đó tứ giác ADHE nt đường tròn.

b/

c/Ta có góc BDC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt)

góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn 1/2 đt)

Tứ giác BDEC có hai đỉnh kề D và E cùng nhìn BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác BDEC nt

suy ra góc BDE + góc BCE = 180 độ (1)

Mặt khác : góc ADE + góc BDE = 180 độ ( kề bù ) (2)

(1) (2) suy ra góc ADE = góc ACB

Xét tam giác ADE và tam giác ACB có

goc BAC chung

goc ADE = góc BAC (cmt)

suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (g.g)

nên AD/AC = AE/AB

hay AD.AB =AE.AC.

Đúng(0)

XH

Xuân Hùng Hoàng

16 tháng 5 2021

cho tam giác nhọn ABC đường tròn tâm o đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại D,E . hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H . a,Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn

b,Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giacs ADH

c,Cho góc BAC = 60 độ . chứng minh Sabc = Sade

#Toán lớp 9

0