Bài 6: Cho tư giac ABCD co AB = AD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chưng minh:
1) Tư giac ACNM là hình thang. (Gợi y: dùng đường trung bình trong tam giac).
2) Tư giac BDQM là hình thang cân (Tam giac ABC co đặc điểm gì)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2019
a) Xét tứ giác AQCP có :
M là trung điểm PQ ( Q là điểm đối xứng với P qua M )
M là trung điểm AC
=> AQCP là hình bình hành
Vì AP\(\perp\)BC
=> AQCP là hình chữ nhật
b) Vì AQCP là hình chữ nhật
=> AQ = PC
=> AQ//PC
=> AQ//BP ( P\(\in\)BC )
Vì ∆ABC cân tại A
Mà AP là đường cao
=> AP là phân giác và trung trực
=> PC = PB
Mà AQ = PC
=> BP = AQ
Xét tứ giác AQPB có :
AQ//BP (cmt)
AQ = BP (cmt)
=> AQPB là hình bình hành
c) Vì M là trung điểm AC
MN //BC
=> N là trung điểm AB
Xét ∆ABC có :
N là trung điểm AB
P là trung điểm BC ( AP là trung tuyến)
=> NP là đường trung bình ∆ABC
=> NP//AC
=> NP//AM ( M \(\in\)BC )
Xét ∆ABC có :
M là trung điểm AC
P là trung điểm BC
=> MP là đường trung bình ∆ABC
=> MP//AB
=> MP//NA ( N \(\in\)AB )
Xét tứ giác ANPM có :
MP//NA (cmt)
AM//NP (cmt)
=> ANPM là hình bình hành
Mà AP là phân giác BAC (cmt)
=> NAMP là hình thoi
22 tháng 7 2019
1) Xét tam giác AOM và tam giác CON có:
OA = OC ( O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành)
^AOM =^NOC ( đối đỉnh)
^MAO =NCO ( so le trong , AM// NC)
=> Tam giác AOM = tam giác CON (1)
=> OM=ON
2) Vì AB//DC
=> AM//NC
và từ (1) suy ra AM=NC
=> AMNC là hình bình hành
6 tháng 8 2019
1) Vì AH\(\perp\)DC
BK\(\perp\)DC
=> AH//BK
Mà BAH + AHK = 180° ( trong cùng phía)
=> BAH = 90°
Mà ABK + BKH = 180° ( trong cùng phía)
=> ABK = 90°
Mà BAH = AHK = 90°
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
=> AB//HK
=> ABKH là hình thang cân
=> ABKH là hình thang cân
=> AB = HK , AH = BK
b) Vì ABCD là hình thang cân
=> AD = BC
=> ADC = BCD
Xét ∆ vuông AHD và ∆ vuông BKC ta có :
AD = BC
ADC = BCD
=> ∆AHD = ∆BKC (ch-gn)
Mà DH = KC ( tương ứng)
c) Ta có :
DH + HK + KC = DC
Mà HK = AB
=> DH + AB + KC = DC
DH + KC = DC - AB
Mà DH = KC
=> DH = \(\frac{1}{2}\)( CD - AB )
a) Vì M là trung điểm AB
=> AM = MB
Vì N là trung điểm BC
=> BN = NC
=> MN là đường trung bình ∆ABC
=> MN//AC
=> AMNC là hình thang (dpcm)
2) Vì AB = AD (gt)
=> ∆ABD cân tại A
=> ABD = ADB
Ta có AM = MB (cmt)
Q là trung điểm AD
=> AQ = QD
=> MQ là đường trung bình ∆ABD
=> QM//DB
=> QMBD là hình thang
Mà ABD = ADB (cmt)
= > QMBD là hình thang cân (dpcm)