Cho x,y,z là số nguyên và:
\(\hept{\begin{cases}P=\left(x+2012\right)^5+\left(2y-2013\right)^5+\left(3z+2014\right)^5\\S=x+2y+3z+2013\end{cases}}\)
CMR:\(P⋮30\)khi và chỉ khi \(S⋮30\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2016
\(S=\left(x+2012\right)+\left(2y-2013\right)+\left(3z+2014\right)=a+b+c\)
\(P=a^5+b^5+c^5\)
\(P-S=\left(a^5-a\right)+\left(b^5-b\right)+\left(c^5-c\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)
Ta chứng minh \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 30 .
tương tự => \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^2+1\right);c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)chia hết cho 30.
=> P -S chia hết cho 30 => (dpcm)
13 tháng 6 2018
\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=3\\x^2+xy+y^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-3\\x^2+x.\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2=3\left(I\right)\end{cases}}}\)
Phương trình (I) tương đương: \(x^2+x^2-3x+x^2-6x+9=3\Leftrightarrow3x^2-9x+6=0\Rightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(1,-2\right),\left(2,-1\right)\)
22 tháng 5 2018
a \(\hept{\begin{cases}2x+2y+3x-3y=4\\2x-2y+x+y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\\3x-y=5\end{cases}}.\)
\(2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) " thay x = 1/2 rồi tự làm
b)
\(\hept{\begin{cases}6xy-9x+4y-6=6xy\\4xy-20x+5y-25=4xy\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-9x+4y=6\\-20x+5y=25\end{cases}}}\)
4y 5y " chung 20 "
\(\hept{\begin{cases}-45x+20y=30\\-80x+20y=100\end{cases}}\Leftrightarrow35x=-70\Leftrightarrow x=-2\)
thay x=-2 vào pt 1 hoăc 2 rồi tự làm
A
22 tháng 5 2018
hệ phương trình trên bạn đặt x+y=a và x-y= b sau đó bạn giải hệ vừa đặt ẩn phụ để tìm a, b rồi bạn giải cái hệ x+y=a và x-y= b là tìm đc x và y bạn nhé!
còn hệ phương trình dưới thì bạn chỉ cần nhân vào rồi chuyển vế nó sẽ mất hạng tử chứa x.y thì nó sẽ trở thành hệ bình thường rồi bạn giải hệ đó ra sẽ tìm đc x và y nha bạn!