Question

[nguyen ha giang]

Giải phương trình: \(\frac{x^6-1}{x^3}-3\frac{x^2-1}{x}-1=0\).

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^3-\frac{1}{x^3}-3\left(x-\frac{1}{x}\right)-1=0\)

Đặt \(x-\frac{1}{x}=a\Rightarrow a^3=x^3-\frac{1}{x^3}-3\left(x-\frac{1}{x}\right)\)

\(\Rightarrow x^3-\frac{1}{x^3}=a^3+3\left(x-\frac{1}{x}\right)=a^3+3a\)

Phương trình trở thành:

\(a^3+3a-3a-1=0\Rightarrow a^3=1\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=1\Rightarrow x^2-x-1=0\)