Tìm x:
\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{2x-1}=0\)với \(x\ge\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MY
1
G
24 tháng 6 2019
a) ĐKXĐ: \(x\ge-4\)
a) Ta có: \(\sqrt{6-4x+x^2}=x+4\Rightarrow\left(x+4\right)^2=x^2-4x+6\)
\(\Rightarrow x^2+8x+16=x^2-4x+6\Rightarrow4x+10=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\left(loại\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
b) \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{2x-1}=0\Rightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{2x-1}+1\right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 6 2019
Lời giải:
Bạn cứ nhớ công thức $\sqrt{x^2}=|x|$, rồi dùng điều kiện đề bài để phá dấu trị tuyệt đối là được
a)
\(\sqrt{16a^2}-5a=\sqrt{(4a)^2}-5a=|4a|-5a=4a-5a=-a\)
b)
\(3x+2-\sqrt{9x^2+6x+1}=3x+2-\sqrt{(3x)^2+2.3x.1+1^2}\)
\(=3x+2-\sqrt{(3x+1)^2}=3x+2-|3x+1|=3x+2-(3x+1)=1\)
c)
\(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{7+1+2.\sqrt{7}.\sqrt{1}}-\sqrt{7}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}-\sqrt{7}=|\sqrt{7}+1|-\sqrt{7}=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}=1\)
d)
\(\sqrt{14-2\sqrt{13}}+\sqrt{14+2\sqrt{13}}=\sqrt{13+1-2\sqrt{13}}+\sqrt{13+1+2\sqrt{13}}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{13}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{13}+1)^2}=|\sqrt{13}-1|+|\sqrt{13}+1|\)
\(=\sqrt{13}-1+\sqrt{13}+1=2\sqrt{13}\)
e)
\(2x-\sqrt{4x^2-4x+1}=2x-\sqrt{(2x-1)^2}=2x-|2x-1|=2x-(2x-1)=1\)
g)
\(|x-2|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}=|x-2|+\frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}=|x-2|+\frac{|x-2|}{x-2}\)
\(=(x-2)+\frac{(x-2)}{x-2}=x-2+1=x-1\)
6 tháng 12 2019
a.\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-2x+3\)
\(=2x-1-2x+3=2\)(vì x\(\ge\)1/2 nên 2x-1\(\ge\)0)
b.\(B=\sqrt{\frac{\left(3\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}+3\right)}{\left(2\sqrt{5}-3\right)\left(2\sqrt{5}+3\right)}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{\frac{33+11\sqrt{5}}{11}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)=\sqrt{3+\sqrt{5}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5}}\left(\sqrt{5}-1\right)=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)=4\)
\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}.\left(\sqrt{2x-1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\\sqrt{2x-1}=-1\left(loai\right)\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}}\)
Vậy x=1/2 là giá trị cần tìm
Em thử nhé
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{2x-1}=0\) (x > 1/2)
Do x > 1/2 nên 2x - 1 > 0. Khi đó, PT trở thành:
\(2x-1+\sqrt{2x-1}=0\Leftrightarrow a^2+a=0\left(a=\sqrt{2x-1}\ge0\right)\)
Đến đây phân tích đa thức thành nhân tử sẽ nhanh hơn dùng delta.
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\left(C\right)\\a=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
a = 0 suy ra 2x - 1 = 0 suy ra x = 1/2 (TMĐK)