Cho Sn=(2 - căn3)n + (2+căn3)n (n thuộc Z cộng)
a. Chứng minh S3n+3Sn= Sn3
b. Tính S3, S4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
8 tháng 12 2016
\(n^2\)- n = nn - n.1 = n . ( n - 1)
Mà n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp hay n và n-1 là một số lẻ hoặc một số chẵn
\(\Rightarrow\) n chia hết cho 2 hoặc (n-1) chia hêt cho 2
\(\Rightarrow\) n.(n-1) chia hết cho 2 hay \(n^2\)- n chia hết cho 2
HT
0
NV
1
18 tháng 7 2015
Giả sử tồn tại A, B thuộc Z để có đẳng thức
99999 + 11111\(\sqrt{3}\) = (a + b\(\sqrt{3}\))^2
=> 99999 + 11111\(\sqrt{3}\) = A^2 + 3B^2 + 2AB\(\sqrt{3}\)
Do do\(\sqrt{3}\) = 99999-A^2 - 3B^2/11111 - 2AB
Là số hữu tỉ ,vô lý
\(\Rightarrow\)Ket luan
PM
3
MN
23 tháng 2 2019
Ta có : m.n( m2.n2 )
= m.n [( m2 - 1 ) - ( n2 - 1)]
= m( m2 - 1 )n - mn( n2 - 1 )
= ( m - 1 )m( m + 1 )n - m( n - 1 )n( n + 1 )
Ta thấy: * ( m - 1) ; m và ( m + 1) là ba số nguyên liên tiếp
=> ( m - 1 )m( m + 1 ) chia hết cho 6
=> ( m - 1 )m ( m + 1 )n chia hết cho 6 (1)
* ( n - 1) ; n ; ( n + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp
=> ( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6
=> m( n - 1 )n( n + 1 ) chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ( m - 1)m( m + 1)n - m( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6
Vậy m.n( m2.n2 ) chia hết cho 6 (đpcm)
Hok tốt !
23 tháng 2 2019
Em kiểm tra lại đề và có thể tham khảo 1 cách giải ( lớp 7 có thể hiểu):
Câu hỏi của Luong Ngoc Quynh Nhu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
N
21 tháng 7 2019
\(\sqrt{3}-\frac{5}{2}>\sqrt{3}-4\text{ vì }-\frac{5}{2}>-4\)
\(\Rightarrow2.\left(\sqrt{3}-\frac{5}{2}\right)>\sqrt{3}-4\)
\(\Rightarrow2.\sqrt{3}-5>\sqrt{3}-4\)
\(S_{n^3}\) có vẻ là ghi sai đề, \(S_n^3\) mới đúng
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\left(2-\sqrt{3}\right)^n\\b=\left(2+\sqrt{3}\right)^n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ab=\left[a=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\right]^n=1^n=1\)
\(S_n^3=\left(a+b\right)^3\)
\(S_{3n}+3S_n=a^3+b^3+3\left(a+b\right)=a^3+b^3+3.1.\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3=S_n^3\)
b/ Thay trực tiếp vào casio và bấm, hoặc nếu giải kiểu tổng quát thì:
\(S_1=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\) ; \(S_2=7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}=14\)
\(\Rightarrow S_3+3S_1=S_1^3\Rightarrow S_3=S_1^3-3S_1=4^3-3.4=52\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2-\sqrt{3}=x\\2+\sqrt{3}=y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow xy=1\)
\(S_1=x+y=4\) ; \(S_3=x^3+y^3\)
\(S_1S_3=\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)=x^4+y^4+x^3y+y^3x\)
\(\Rightarrow S_1S_3=x^4+y^4+xy\left(x^2+y^2\right)=S_4+S_2\)
\(\Rightarrow S_4=S_1S_3-S_2=194\)