Thu gọn biểu thức: A\(=\) \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)
Các bạn giúp mk với nè :3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2019
Áp dụng CT căn phức tạp : \(\sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}}\pm\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}\)
ĐKXĐ : \(-1\le x\le1\)
Áp dụng CT căn phức tạp , ta được : \(\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-1+x^2}}{2}}+\sqrt{\frac{1-\sqrt{1-1+x^2}}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{1+\left|x\right|}{2}}+\sqrt{\frac{1-\left|x\right|}{2}}=\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\text{ nếu x }\ge0\\\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)\text{ nếu x }< 0\end{cases}}\)( kết quả như nhau )
\(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left[\left(1+x\right)+\sqrt{1-x^2}+\left(1-x\right)\right]\)
\(=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)}{2+\sqrt{1-x^2}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}.\left[\left(1+x\right)-\left(1-x\right)\right]=x\sqrt{2}\)
30 tháng 3 2016
1) ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)
PT\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\2x-1=x^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\x=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)
30 tháng 3 2016
\(A=\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)^2+\left(3-\sqrt{5}\right)^2}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)
\(A=\frac{18+10}{4}\)
\(A=7\)
N
27 tháng 8 2019
Dat \(a=\sqrt[3]{65+x},b=\sqrt[3]{65-x}\)
Bien doi PT thanh \(a^2+4b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-5ab+4b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)-\left(4ab-4b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-4b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a=4b\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{65+x}=\sqrt[3]{65-x}\)
\(\Leftrightarrow65+x=65-x\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(n\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{65+x}=4\sqrt[3]{65-x}\)
\(\Leftrightarrow65+x=64.65-64x\)
\(\Leftrightarrow65x=64.65-65\)
\(\Leftrightarrow x=63\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=0,x=63\)
28 tháng 3 2020
Bài 1 :
a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b, ĐKXĐ : \(-x^2+10x-25\ge0\)
=> \(x^2-10x+25\le0\)
=> \(\left(x-5\right)^2\le0\)
=> \(x-5\le0\)
=> \(x\le5\)
Bài 2 :
a, Ta có : \(A=\sqrt{\left(2\sqrt{2}-5\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)
=> \(A=5-2\sqrt{2}+\sqrt{5}-2=3-2\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
b, Ta có : \(B=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
=> \(B=\sqrt{4+2.2\sqrt{5}+5}-\sqrt{1-2\sqrt{5}+5}\)
=> \(B=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\)
=> \(B=2+\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=3\)
c, Ta có : \(C=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
=> \(C=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
=> \(C=\frac{\sqrt{1+2\sqrt{3}+3}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-2\sqrt{3}+3}}{\sqrt{2}}\)
=> \(C=\frac{\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
=> \(C=\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)
HP
1
26 tháng 6 2018
\(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}\)
\(=\sqrt{4\left(a^2-6a+9\right)}\)
\(=\sqrt{4a^2-24a+36}\)
\(=\sqrt{\left(2a-6\right)^2}\)
\(=\left|2a-6\right|\)
\(=2a-6\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018
Lời giải:
1)
Để biểu thức có nghĩa thì:
\(2x^2-5x+3\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 2x(x-1)-3(x-1)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (2x-3)(x-1)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq \frac{3}{2}\\ x\leq 1\end{matrix}\right.\)
2)
\(\sqrt{6.5+\sqrt{12}}+\sqrt{6.5-\sqrt{12}}+2\sqrt{6}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{6})^2+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2+2\sqrt{6}.\frac{1}{\sqrt{2}}}+\sqrt{(\sqrt{6})^2+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2-2\sqrt{6}.\frac{1}{\sqrt{2}}}+2\sqrt{6}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{6}+\frac{1}{\sqrt{2}})^2}+\sqrt{(\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{2}})^2}+2\sqrt{6}\)
\(=\sqrt{6}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{2}}+2\sqrt{6}=4\sqrt{6}\)
\(A=\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)
=\(\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{3}-3\right)^2}\)
\(=3-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3\)
=\(\sqrt{3}\)