Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$A=x+\frac{x^2-9}{x-3}=x+(x+3)=2x+3$ không có GTNN với điều kiện đã cho bạn nhé.
\(x^3+y^3=8-6xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-8+6xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-2^3-3xy\left(x+y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+4\right]-3xy\left(x+y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2-xy+2x+2y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x^2+2y^2-2xy+4x+4y+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\\left(x-y\right)^2=\left(x+2\right)^2=\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\x=y=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
- Hàm số đã cho xác định trên R.
- Ta có:
- Vậy với mọi m, hàm số đã cho không liên tục tại x = 3.
Do đó đáp án đúng là A.
a. Đề bài em ghi sai thì phải
Vì:
\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)
b.
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)
Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R
Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)
\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)
Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xyz-3x^2y-3xy^2\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]\)
\(=0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Nhận xét: f(x) là đơn ánh.
Thật vậy, giả sử f(x1)=f(x2) thì: f(f(x1)+2y)=f(f(x2)+2y)
=> 4x1+4y+3=4x2+4y+3<=>x1=x2. Vậy f là đơn ánh
Ta có: f(f(x)+2y)=4x+4y+3=f(f(y)+2x)
Vì f là đơn ánh nên: f(x)+2x=f(y)+2x hay f(x)-2x=f(y)-2y. Với mọi x,y thuộc R
Do đó: f(x)-2x=c, c thuộc R. Thay f(x)=2x+c vào điều kiện ta có c=1
Vậy f(x)=2x+1 (TMĐK)
b: (3x-2)^5+(5-x)^5+(-2x-3)^5=0
Đặt a=3x-2; b=-2x-3
Pt sẽ trở thành:
a^5+b^5-(a+b)^5=0
=>a^5+b^5-(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)=0
=>-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-5ab^4=0
=>-5a^4b-5ab^4-10a^3b^2-10a^2b^3=0
=>-5ab(a^3+b^3)-10a^2b^2(a+b)=0
=>-5ab(a+b)(a^2-ab+b^2)-10a^2b^2(a+b)=0
=>-5ab(a+b)(a^2-ab+b^2+2ab)=0
=>-5ab(a+b)(a^2+b^2+ab)=0
=>ab(a+b)=0
=>(3x-2)(-2x-3)(5-x)=0
=>\(x\in\left\{\dfrac{2}{3};-\dfrac{3}{2};5\right\}\)
Em thử ạ. Bài dài quá em chẳng biết có tính sai chỗ nào hay không nữa ;(
Từ giả thiết ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+y=-\frac{2}{3}\left(z+1\right)\\xy=-\frac{1}{3}\end{cases}}\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{2}{3}\)
Và \(\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-4xy=\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}\)
Ta có: \(A=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(z+1\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^3}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-\frac{1}{3}\right)+\left(z+1\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^3}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-\frac{1}{3}+\left(z+1\right)\left(x+y\right)-1\right)}{\left(x-y\right)^3}\)
\(=\frac{\left(x^2+y^2-\frac{1}{3}+\left(z+1\right)\left(x+y\right)-1\right)}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{\left(\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\left(z+1\right)^2\right)}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}=\frac{-\frac{2}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}\)
\(=\frac{\left(\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\left(z+1\right)^2\right)}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}=\frac{-\frac{2}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}\)
Ơ....hình như em tính sai chỗ nào rồi:(
Nguyễn Khang
\(A=\frac{\left(x^2+y^2-\frac{1}{3}+\left(z+1\right)\left(x+y\right)-1\right)}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}\)
\(=\frac{\left(\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\left(z+1\right)^2-1\right)}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}\) ( như này mới đúng, e thiếu -1 ở tử )
\(=\frac{\frac{-2}{9}\left(z+1\right)^2-\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}=-\frac{1}{2}.\frac{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}=\frac{-1}{2}\)