Question

[Minh Nguyễn Cao]

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Lấy D nằm giữa A và C. Tia BD cắt AM ở I, cắt d ở K

CMR: \(\frac{IB}{ID}=\frac{KB}{KD}\)

Khỏi vẽ hình đâu, giúp tớ với 

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Xét tam giác ABC có BD và AM là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm tam giác ABC

=> \(\frac{IB}{ID}=\frac{2}{1}\)(1)

Vì AK//BC nên \(\frac{IK}{IB}=\frac{IA}{IM}=\frac{2}{1}\)

=> \(\frac{KB}{IB}=\frac{IB}{IB}+\frac{IK}{IB}=1+\frac{2}{1}=\frac{3}{1}\)

\(\frac{KD}{IB}=\frac{IK}{IB}-\frac{ID}{IB}=\frac{2}{1}-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{KB}{KD}=\frac{3}{1}:\frac{3}{2}=\frac{2}{1}\)(2)

Từ (1) , (2) => Đpcm