Question

[Hoàng Thị Hải Yến]

Tìm số tự nhiên n để 2n+3/4n+8 có giá trị là số nguyên

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

2n+3/4n+8 nguyên 

<=> 2n+3 ⋮ 4n+8

=> 2(2n + 3) ⋮ 4n + 8

=> 4n + 6 ⋮ 4n + 8

=> 4n+8 - 2 ⋮ 4n + 8

=> 2 ⋮ 4n + 8

Answer 2

[Song Ngư (๖ۣۜO๖ۣۜX๖ۣۜA)]

Để 2n + 3/ 4n + 8 có giá trị nguyên thì: \(2n+3⋮4n+8\)

\(\Rightarrow2.\left(2n+3\right)-\left(4n+8\right)⋮4n+8\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-8⋮4n+8\)

\(\Rightarrow-2⋮4n+8\Rightarrow4n+8\inƯ\left(-2\right)\)

Mà 4n + 8 là số chẵn \(\Rightarrow4n+8\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow4n\in\left\{-9;-7\right\}\Rightarrow n\in\left\{\frac{-9}{4};\frac{-7}{4}\right\}\)