Cho hình thang ABCD (AB//CD). Đường trung bình MN của hình thang ( M thuộc AD, N thuộc BC) cắt BD, AC tại E và F. Tìm điều kiện của hình thang để ME=EF=FN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
15 tháng 9 2017
gọi AE giao với DC=i
dễ dàng chứng minh \(ME=NF=\frac{1}{2}AB\)
dựa vào đình lí Ta lét ta có
\(\frac{ME}{DI}=\frac{AE}{AI}=\frac{EF}{IC}\)
để ME=EF<=> DI=CI <=> I là trung điểm của DC
dễ dàng chứng minh E là trung điểm của BD
=>HI//BC=> AI//BC=> ABCI là hình binhf hành <=> AB=IC <=> AB=CD/2
15 tháng 2 2021
a) Ta có: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(AB//CD)
nên MN//AB//CD và \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
hay EN//AB và MF//AB
Xét ΔCAB có
N là trung điểm của BC(gt)
NE//AB(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔCAB có
E là trung điểm của AC(cmt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EN là đường trung bình của ΔCAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên \(EN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD(gt)
MF//AB(cmt)
Do đó: F là trung điểm của BD(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD(gt)
F là trung điểm của BD(cmt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔDAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MF=EN
\(\Leftrightarrow MF+FE=EN+FE\)
\(\Leftrightarrow ME=FN\)(đpcm)
b) Ta có: \(EN=MF=\dfrac{AB}{2}\)(cmt)
nên \(EN=MF=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Ta có: \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(cmt)
nên \(MN=\dfrac{6+8}{2}=\dfrac{14}{2}=7\left(cm\right)\)
Ta có: MF+FE+EN=MN
\(\Leftrightarrow EF=MN-MF-EN=7-3-3=1\left(cm\right)\)
Vậy: EF=1cm
20 tháng 4 2020
có m là trđ của cd rồi lại còn ef cắt bc tại m
a, xét tam giác DEM có AB // DM (gt) => ME/AE = DM/AB (ddl)
xét tam giác MFC có MC // AB (gt) => MF/FB = CM/AB (đl)
có DM = CM do M là trung điểm của CD (gt)
=> ME/AE = MF/FB xét tam giác ABM
=> EF // AB (đl)
b, gọi EF cắt AD;BC lần lượt tại P và Q
xét tam giác ABD có PE // AB => PE/AB = DE/DB (đl)
xét tam giác DEM có DM // AB => DE/DB = ME/MA (đl)
xét tam giác ABM có EF // AB => EF/AB = ME/MA (đl)
=> PE/AB = EF/AB
=> PE = EF
tương tự cm được FQ = EF
=> PE = EF = FQ
c, Xét tam giác DAB có PE // AB => PE/AB = DP/DA (đl)
xét tam giác ADM có PE // DM => PE/DM = AP/AD (đl)
=> PE/AB + PE/DM = DP/AD + AP/AD
=> PE(1/AB + 1/DM) = 1 (1)
xét tam giác AMB có EF // AB => EF/AB = MF/MB (đl)
xét tam giác BDM có EF // DM => EF/DM = BF/BM (đl)
=> EF/AB + EF/DM = MF/MB + BF/BM
=> EF(1/AB + 1/DM) = 1 (2)
xét tam giác ABC có FQ // AB => FQ/AB = CQ/BC (đl)
xét tam giác BMC có FQ // MC => FQ/MC = BQ/BC (đl)
=> FQ/AB + FQ/MC = CQ/BC + BQ/BC
có MC = DM (câu a)
=> FQ(1/AB + 1/DM) = 1 (3)
(1)(2)(3) => (1/AB + 1/DM)(PE + EF + FQ) = 3
=> PQ(1/AB + 1/DM) = 3
DM = 1/2 CD = 6
đến đây thay vào là ok