Question

[Đỗ Thị Ánh Nguyệt]

2sin²x-(5m+1)sinx+2m²+2m=0

tìm m để pt có đúng 5 nghiệm \(x\in\left(\frac{-\pi}{2};3\pi\right)\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đặt \(sinx=a\) (\(-1\le a\le1\) ) \(\Rightarrow2a^2-\left(5m+1\right)a+2m^2+2m=0\) (1)

Để pt đã cho có đúng 5 nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};3\pi\right)\) ta có 2 trường hợp sau:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a_1=1\\-1< a_2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2-5m-1+2m^2+2m=0\Leftrightarrow2m^2-3m+1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\Rightarrow a_2=\frac{2m^2+2m}{2}=2\left(l\right)\\m=\frac{1}{2}\Rightarrow a_2=\frac{3}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a_1=-1\\0< a_2< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2+5m+1+2m^2+2m=0\Rightarrow2m^2+7m+3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\Rightarrow a_2=-6\left(l\right)\\m=-\frac{1}{2}\Rightarrow a_2=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=-\frac{1}{2}\)

Answer 2

[Phúc-c Fuck-K]

còn th a=0