Giải phương trình
\(\sqrt{2\left(x^4+4\right)}=3x^2-10x+6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
11 tháng 3 2019
\(\sqrt{2\left(x^4+4\right)}=3x^2-10x+6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)}=3x^2-10x+6\)
Đặt \(x^2-2x+2=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2a\left(a+4x\right)}=3a-4x\)
\(\Leftrightarrow2a\left(a+4x\right)=\left(3a-4x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(7a-4x\right)\left(4x-a\right)=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{2(x^4+4+4x^2-4x^2)}=3x^2-10x+6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2[(x^2+2)^2-(2x)^2]}=3x^2-10x+6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2+2-2x)(x^2+2+2x)}=3x^2-10x+6\)
Đặt \(\sqrt{2(x^2+2-2x)}=a; \sqrt{x^2+2+2x}=b(a,b\geq 0)\). Khi đó pt đã cho trở thành:
\(ab=2a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow 2a^2-ab-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(2a+b)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-b=0\\ 2a+b=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\Rightarrow a^2=b^2\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-4x+4=x^2+2+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+2=0\Rightarrow x=3\pm \sqrt{7}\) (đều thỏa mãn)
Nếu \(2a+b=0\). Vì $a,b\geq 0$ nên điều này xảy ra khi $a=b=0$
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-4x+4}=\sqrt{x^2+2x+2}=0\) (không tìm được $x$ thỏa mãn)
Vậy........