cho đường tròn (O:R). từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA,MB. lấy C nằm bất kì trên cung nhỏ AB. gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của C trên AB.AM,BM a. cm AECD là tứ giác nội tiếp b...

Xét tứ giác AECD có: $\widehat{AEC}+\widehat{ADC}=90^o+90^o=180^o$=> AECD là tứ giác nội tiếp đt $(G,R=\frac{AC}{2})$trong đó G là trung điểm của AC (dhnb)

Cmtt ta có: BFCD là tứ giác nội tiếp đt $(H,R=\frac{BC}{2})$trong đó H là trung điểm của BC

b.

Vì AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) => $\widehat{EAC}=\widehat{EDC}$(2 góc nội tiếp cùng chắn $\widebat{EC}$) (1)

Do MA là tiếp tuyến của đt(O) (gt)=> $\widehat{EAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}$(t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét đt (O) có: $\widehat{ABC}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}$(t/c góc nội tiếp) => $\widehat{EAC}=\widehat{DBC}$(2)

vì BFCD là tứ giác nội tiếp => $\widehat{DBC}=\widehat{DFC}$(2 góc nội tiếp cùng chắn $\widebat{DC}$) (3)

Từ (1),(2) và (3) => $\widehat{EDC}=\widehat{DFC}$

do AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) => $\widehat{CED}=\widehat{CAD}$(2 góc nội tiếp cùng chắn $\widebat{CD}$) (4)

Vì MB là tiếp tuyến của đt (O) tại B (gt) => $\widehat{CBF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}$(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét đt (O) có: $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}$(t/c góc nội tiếp) => $\widehat{CBF}=\widehat{DAC}$(5)

lại có: BFCD là tứ giác nội tiếp (cmt) => $\widehat{CBF}=\widehat{CDF}$(2 góc nội tiếp cùng chắn $\widebat{CF}$) (6)

Từ (4), (5) và (6) => $\widehat{CED}=\widehat{CDF}$

Xét $\Delta ECD$và $\Delta DCF$có:

$\widehat{CED}=\widehat{CDF}$(Cmt)

$\widehat{EDC}=\widehat{DFC}$(Cmt)

=> $\Delta ECD~\Delta DCF$(g.g) => $\frac{EC}{DC}=\frac{CD}{CF}\Rightarrow CD^2=CE\times CF$(Đpcm)

c. Vì I là giao điểm của AC và DE (gt) => $I\in AC$

K là giao điểm của BC và DF (gt) => $K\in BC$

=> $\widehat{ICK}=\widehat{ACB}$

Vì $\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ABC}\left(do\overline{E,I,D}\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{IDC}\right)$

$\widehat{CDF}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{CDK}=\widehat{BAC}\left(do\overline{F,K,D}\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{CDK}\right)$

Xét tứ giác ICKD có : $\widehat{ICK}+\widehat{IDK}=\widehat{ICK}+\widehat{IDC}+\widehat{CDK}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o$

(Áp dụng định lý tổng 3 góc trong $\Delta ABC$ta có: $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o$)

=> Tứ giác ICKD là tứ giác nội tiếp (dhnb) => 4 điểm I,C,K,D cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

d. Vì ICKD là tứ giác nội tiếp (cmt) => $\widehat{CIK}=\widehat{CDK}$(2 góc nội tiếp cùng chắn $\widebat{CK}$)

Lại có: $\widehat{CDK}=\widehat{BAC}$(Cmt) => $\widehat{CIK}=\widehat{BAC}$mà 2 góc này ở vị tri đồng vị => IK // AB (Dhnb)

Do $CD\perp AB\left(gt\right)$=> $IK\perp CD$(Quan hệ tính vuông góc và tính song song của 3 đt)

Đúng(1)

TT

thư trần

10 tháng 2 2019

Bạn cho mình hỏi ở phần nào đk ?

Đúng(0)

H

haianh

10 tháng 5 2017 - olm

từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tia tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. vẽ CD, CE lần lượt vuông góc với AB, MA. chứng minh: a, AECD là tứ giác nội tiếp , b, ABC=EDC

#Toán lớp 9

0

D

dương

21 tháng 4 2020 - olm

từ điểm a nằm ngoài đường tròn o vẽ hai tiếp tuyến ab ac trên cung nhỏ bc lấy m bất kì ( m khác b và c). gọi d e f lần lượt là hình chiếu của M trên bc ab aca, cm thứ giác bdme nọi tiếp đường trònb, cm góc dbm= góc mdfc, de cắt bm tại h , df cắt cm tại k . chứng minh tứ giác dhmk nội tiếp đường trònd, cmr hk là tiếp tuyến chung của 2 đg tròn ngoại tiếp tam giác hme và t giác mkf mn giải giúp mk...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MN

Minh Nguyên

12 tháng 3 2017 - olm

1. Cho (O). Từ M bên ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm C, gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C lên AB, MA, MB.a. CM: tứ giác AECD, BFCD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của các đường tròn ngoại tiếp 2 tứ giác.b. CM: CD2 = CE.CFc. Gọi I là giao điểm AC và DE, K là giao điểm BC và DF. CM: 4 diểm I, C, K, D...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HT

Hồ Trần Yến Nhi

6 tháng 5 2021

Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (o), ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB,MA,MB.

a, CM: AECD,BFCD nội tiếp

b, CD²=CE.CF

#Toán lớp 9

1

DP

dung phương

13 tháng 5 2023

Chứng minh AECD và BFCD là tứ giác nội tiếp:Ta có: $\angle AEC = 90^\circ$ (vì $CE \perp MA$) và $\angle ADC = 90^\circ$ (vì $CD \perp AB$).Tương tự, ta có: $\angle BFC = 90^\circ$ và $\angle BDC = 90^\circ$.Vì $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $\angle AMB = 180^\circ - \angle AOB$ (tương đương với $\angle AMB = \angle AOC$ và $\angle BMA = \angle BOC$).Do đó, $\angle AEC + \angle BFC = \angle AMB = \angle AOC + \angle BOC = 180^\circ$.Từ đó suy ra tứ giác $AECD$ và $BFCD$ là tứ giác nội tiếp.Chứng minh $CD^2 = CE \times CF$:Ta có: $\angle CED = \angle CAD$ (vì $AECD$ là tứ giác nội tiếp) và $\angle CFD = \angle CBD$ (vì $BFCD$ là tứ giác nội tiếp).Vì $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $MA = MB$ và $\angle AMB = 180^\circ - \angle AOB$.Do đó, $\triangle AMB \sim \triangle ADC$ và $\triangle BMA \sim \triangle BDC$.Từ đó suy ra: $\frac{CE}{CD} = \frac{AE}{AD} = \frac{MB}{AD}$ và $\frac{CF}{CD} = \frac{BF}{BD} = \frac{MA}{BD}$.Nhân hai vế của hai phương trình trên ta được: $CE \times CF = \frac{MB \times MA}{AD \times BD} \times CD^2$.Vì $\triangle ABD \sim \triangle AMC$ nên $\frac{MB \times MA}{AD \times BD} = \frac{AC^2}{AD^2}$.Từ đó suy ra: $CE \times CF = \frac{AC^2}{AD^2} \times CD^2$.Nhân hai vế của phương trình trên với $AD^2$ ta được: $AD^2 \times CE \times CF = AC^2 \times CD^2$.Do đó, $CD^2 = \frac{AD^2 \times CE \times CF}{AC^2}$.Vì $

Đúng(0)

AT

Anh Thư

24 tháng 1 2022

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R . Từ M vẽ hai tiếp tuyến MB và MA với đường tròn (A; B là hai tiếp điểm) . Lấy 1 điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB. Gọi I , K , H lần lượt là hình chiếu vuông góc của n trên AB , AM , BM.1. Tính diện tích tứ giác MAOB theo R2. Chứng minh : góc NHI = góc NBA3. Gọi E là giao điểm của AN và HI ,F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 1 2022

1: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO$\perp$AB

Gọi G là giao điểm của OM và AB

=>MO vuông góc với AB tại G

$AM=R\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OG=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\\GM=2R-\dfrac{R}{2}=\dfrac{3}{2}R\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow AG=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

$\left\{{}\begin{matrix}S_{AGM}=S_{BGM}=\dfrac{AG\cdot GM}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{3R}{2}:2=\dfrac{3R^2\sqrt{3}}{8}\\S_{OGA}=S_{OGB}=\dfrac{OG\cdot GB}{2}=\dfrac{R}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}:2=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}\end{matrix}\right.$

$S_{AOBM}=2\cdot\left(S_{AGM}+S_{OGA}\right)=2\cdot\dfrac{4R^2\sqrt{3}}{8}=R^2\sqrt{3}$

2: Xét tứ giác NHBI có

$\widehat{NHB}+\widehat{NIB}=180^0$

Do đó: NHBI là tứ giác nội tiếp

Suy ra: $\widehat{NHI}=\widehat{NBA}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 10 2018

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 10 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đúng(0)

TL

Tram Le

30 tháng 12 2021

cho đường tròn (O;R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến SA và SB đến đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của C lên AB, SA, SB. Chứng minh góc DCE = góc DCF

#Toán lớp 9

0

ND

Nguyễn Diệu Linh

29 tháng 4 2023

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc cung nhỏ AB sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Gọi H là trung điểm CD. 1. CM: tứ giác MAHO nội tiếp 2. Gọi K là giao điểm của AB và CD, chứng minh MH.MK=MC.MD 3. Đường thẳng qua C song song với MB cắt AB tại E, DE cắt MB tại F, chứng minh F là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 4 2023

3: góc MHO=góc MAO=góc MBO=90 độ

=>M,A,O,H,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

=>góc HAB=góc HMB

CE//MB

=>góc HCE=góc HMB=góc HAB

=>ACEH nội tiếp

=>góc CHE=góc CAE

mà góc CAE=góc CDB

nên gó CHE=góc CDB

=>HE//DB

Gọi K là giao của CE và DB

Xét ΔCKD có

H là trung điểm của CD

HE//KD

=>E là trung điểm của CK

=>EC=EK

Vì CK//MB

nên CE/MF=DE/DF=EK/FB

mà CE=EK

nên MF=FB

=>F là trung điểm của MB

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP