CMR: \(a^p\equiv a\)(mod p) với p là số nguyên tố, a là số nguyên (Định lý nhỏ Fermat)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PQ
1
10 tháng 5 2019
a\(\equiv\)b(mod m)<=>a=uk+m và b=vk+m
<=>ac=uk.c+m.c và bc=vk.c+m.c
<=>ac-bc=uk.c+m.c-vk.c-m.c=uk.c-vk.c
<=>ac\(\equiv\)bc(mod cm)
NK
0
H
12 tháng 1 2021
Gọi số hạt proton = số hạt electron = p
Gọi số hạt notron = n
a)
Tổng số hạt : 2p + n = 24
Số khối : p + n = 16
Suy ra p = n = 8
Vậy nguyên tử có 8 hạt proton, 8 hạt notron và 8 hạt electron.
b)
Tổng số hạt : 2p + n = 60 ⇔ n = 60 -2p
Số khối : \(p + n \) ≤ 40 ⇔ p + 60 - 2p ≤ 40 ⇔ p ≥ 20(1)
Mặt khác : p ≤ n ≤ 1,5p
⇒ p ≤ 60 - 2p ≤ 1,5p
⇒ 17,14 ≤ p ≤ 20(2)
Từ (1)(2) suy ra p = 20 ⇒ n = 60 - 2p = 20
Vậy nguyên tử có 20 hạt proton , 20 hạt notron và 20 hạt electron,
ap−1≡1(modp)<=>ap−1−1⋮p<=>ap−a⋮pap−1≡1(modp)<=>ap−1−1⋮p<=>ap−a⋮p (1)
*Nếu a là số nguyên dương Ta giả sử (1) đúng với a=n. Ta có np−n⋮pnp−n⋮p
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với a=n+1. Thật vậy:
(n+1)p−(n+1)=np+np−1+n(n−1)2!np−2+...+n(n−1)2!n2+n+1(n+1)p−(n+1)=np+np−1+n(n−1)2!np−2+...+n(n−1)2!n2+n+1
Đặt Ckp=p(p−1)...(p−k+1)k!Ckp=p(p−1)...(p−k+1)k!
vì p là số nguyên tố nên (p−1)...(p−k+1)k!(p−1)...(p−k+1)k! là số nguyên và np−knp−k cũng là số nguyên nên:
p(np−1+p−12!.np−2+...+n)p(np−1+p−12!.np−2+...+n) là số nguyên chia hết cho p.
Vậy ta có(n+1)p−n−1=np+pm+1−n−1(n+1)p−n−1=np+pm+1−n−1(với m thuộc Z nào đó)
=np−n+pm=np−n+pm (dễ dàng thấy nó chia hết cho p)
*Nếu a là số nguyên âm.
+ p=2 => đúng
+p lẻ thì đặt ap−a=−bp+b=−(bp−b)⋮pap−a=−bp+b=−(bp−b)⋮p (với b là số nguyên dương, a=−ba=−b)
Vậy ap−a⋮pap−a⋮p với mọi a∈Za∈Z
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 08-07-2014 - 08:48