Giải phương trình: \(2\left[3x\right]=\left[x+\frac{2}{3}\right]+\left[x+\frac{1}{3}\right]+\left[x\right]+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
24 tháng 7 2017
bạn tham khảo thêm cách này nha Shonogeki No Soma
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
Đặt \(a=\left(x-1\right)^3;b=x^3;c=\left(x+1\right)^3\)
pt đã cho đc viết lại thành
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{cases}}\) (kí hiệu [..] mới đúng nha)
- TH1: a = -b hay \(\left(x-1\right)^3=-x^3\) \(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+3x-1=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (Nhận)
- TH2: b = -c hay \(\left(x+1\right)^3=-x^3\) \(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+3x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\) (Nhận)
- TH3: c = -a hay \(\left(x+1\right)^3=-\left(x-1\right)^3\) \(\Leftrightarrow x=0\) (Loại)
KL: \(S=\left\{\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right\}\)
24 tháng 7 2017
\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\frac{1}{\left(x+1\right)^3}+\frac{1}{x^3}=\frac{1}{3x\left(x^2+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow4x^8+15x^6+12x^4+8x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x^2+3\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
1 tháng 3 2018
\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\frac{1}{\left(x+1\right)^3}+\frac{1}{x^3}-\frac{1}{3x\left(x^2+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(2x^2+6\right)}{\left(x^2-1\right)^3}+\frac{2x^2+6}{3x^3\left(x^2+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\left(x^2-1\right)^3}+\frac{1}{3x^3\left(x^2+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^6+3x^4+3x^2-1=0\)
Đặt \(x^2=a\)
\(\Rightarrow4a^3+3a^2+3a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4a=1\)
\(\Rightarrow4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
3 tháng 3 2020
a, \(\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}\)
\(=>\frac{1-x+x+1}{x+1}+2=\frac{1}{x+1}+2\)
\(=>\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x+1}\)
\(=>2x+2=x+1\)
\(=>2x-x=1-2=-1\)
\(=>x=-1\)
vậy nghiệm của phương trình trên là {-1}
3 tháng 3 2020
À quên ĐKXĐ của câu a là \(x\ne-1\)
Nên \(x\in\varnothing\)nhé :v
12 tháng 2 2020
\(ĐK:x\ne\frac{-1}{3}\)
\(PT\Leftrightarrow\left(\frac{4x-3}{3x+1}+2\right)\left(x^2+3x+1-4x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{10x-1}{3x+1}\right).\left(x^2-x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{10}\)hoặc x=3 hoặc x=-2
Vậy...........
6 tháng 5 2016
\(\Leftrightarrow\frac{2^{3x^2-3x+1}}{3^{x^2-x+1}}.\frac{3^{2x^2-3x+2}}{5^{2x^2-3x+2}}.\frac{5^{3x^2-4x+3}}{7^{3x^2-4x+3}}.\frac{7^{4x^2-5x+4}}{2^{4x^2-5x+4}}=210^{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3.5.7\right)^{x^2-x+1}}{2^{x^2-2x+1}}=2^{\left(x-1\right)^2}.\left(3.5.7\right)^{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow105^x=2^{2\left(x-1\right)^2}\)
Lấy Logarit cơ số 2 hai vế, ta được :
\(2\left(x-1\right)^2=\left(\log_2105\right)x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(4+\log_2105\right)x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(2+\log_2105\right)\pm\sqrt{\log^2_2105+8\log_2105}}{4}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
TH
17 tháng 7 2016
a)\(\frac{1}{x-1}\)-\(\frac{3x2}{x3-1}\)=\(\frac{2x}{x2+x+1}\)
<=> \(\frac{1}{x-1}\)-\(\frac{3x2}{\left(x-1\right)\left(x2+x+1\right)}\)=\(\frac{2x}{x2+x+1}\) ĐKXĐ: x khác 1
<=> x2+x+1 - 3x2 = 2x(x-1)
<=>x2+x+1 - 3x2 = 2x2-2x
<=>x2-3x-1=0( đoạn này làm nhanh nhé)
<=>x2-2*\(\frac{3}{2}\)x +\(\frac{9}{4}\)-\(\frac{9}{4}\)-1=0
<=>(x-\(\frac{3}{2}\))2-\(\frac{13}{4}\)=0
<=>(x-\(\frac{3-\sqrt{13}}{2}\))(x-\(\frac{3+\sqrt{13}}{2}\))=0
\(\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\)
TH
17 tháng 7 2016
b) pt... đkxđ x khác 1;2;3
<=> 3(x-3) +2(x-2)=x-1
<=> 3x-9 +2x-4 = x-1
<=> 4x= 12
<=> x=3 ( ko thỏa đk)
vậy pt vô nghiệm
Trước hết ta chứng minh đẳng thức sau:
Với mọi số thực x, ta luôn có:
\(\left[3x\right]=\left[x+\frac{2}{3}\right]+\left[x+\frac{1}{3}\right]+\left[x\right]\) (1)
Thật vậy, đặt \(x=\left[x\right]+\left\{x\right\}\)
\(\Rightarrow\left[3x\right]=\left[3\left[x\right]+3\left\{x\right\}\right]=3\left[x\right]+\left[3\left\{x\right\}\right]\)
\(\left[x+\frac{2}{3}\right]=\left[\left[x\right]+\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]=\left[x\right]+\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]\)
\(\left[x+\frac{1}{3}\right]=\left[\left[x\right]+\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]=\left[x\right]+\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]\)
Thay vào (1) trở thành:
\(\left[3\left\{x\right\}\right]=\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]+\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]\) (2)
Vậy ta chỉ cần chứng minh (2)
- Nếu \(\left\{x\right\}\ge\frac{2}{3}\Rightarrow\left[3\left\{x\right\}\right]=2\) ; \(\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]=1\); \(\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]=1\)
\(\Rightarrow2=1+1\) (đúng)
- Nếu \(\left\{x\right\}< \frac{1}{3}\Rightarrow\left[3\left\{x\right\}\right]=0\); \(\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]=0\); \(\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]=0\)
\(\Rightarrow0=0+0\) (đúng)
- Nếu \(\frac{1}{3}\le\left\{x\right\}< \frac{2}{3}\Rightarrow\left[3\left\{x\right\}\right]=1\) ; \(\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]=1\); \(\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]=0\)
\(\Rightarrow1=0+1\) (đúng)
Vậy đẳng thức (1) được chứng minh xong
Phương trình đã cho trở thành:
\(2\left[3x\right]=\left[3x\right]+1\)
\(\Leftrightarrow\left[3x\right]=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le x< \frac{2}{3}\)