Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tham khảo thêm cách này nha Shonogeki No Soma
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
Đặt \(a=\left(x-1\right)^3;b=x^3;c=\left(x+1\right)^3\)
pt đã cho đc viết lại thành
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{cases}}\) (kí hiệu [..] mới đúng nha)
- TH1: a = -b hay \(\left(x-1\right)^3=-x^3\) \(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+3x-1=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (Nhận)
- TH2: b = -c hay \(\left(x+1\right)^3=-x^3\) \(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+3x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\) (Nhận)
- TH3: c = -a hay \(\left(x+1\right)^3=-\left(x-1\right)^3\) \(\Leftrightarrow x=0\) (Loại)
KL: \(S=\left\{\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right\}\)
\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\frac{1}{\left(x+1\right)^3}+\frac{1}{x^3}=\frac{1}{3x\left(x^2+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow4x^8+15x^6+12x^4+8x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x^2+3\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Điều kiện xác định bạn tự giải nhé :)
\(\frac{\sqrt{\left(5-3x\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-3+\sqrt{\left(3+2x\right)^2}}=4\Leftrightarrow\frac{\left|5-3x\right|-\left|x-1\right|}{x-3+\left|2x+3\right|}=4\)
Xét các trường hợp :
1. Nếu \(1\le x\le\frac{5}{3}\).............................
2. Nếu \(-\frac{3}{2}\le x< 1\)................................
3. Nếu \(x< -\frac{3}{2}\).........................................
4. Nếu \(x>\frac{5}{3}\)...........................................
Trước hết ta chứng minh đẳng thức sau:
Với mọi số thực x, ta luôn có:
\(\left[3x\right]=\left[x+\frac{2}{3}\right]+\left[x+\frac{1}{3}\right]+\left[x\right]\) (1)
Thật vậy, đặt \(x=\left[x\right]+\left\{x\right\}\)
\(\Rightarrow\left[3x\right]=\left[3\left[x\right]+3\left\{x\right\}\right]=3\left[x\right]+\left[3\left\{x\right\}\right]\)
\(\left[x+\frac{2}{3}\right]=\left[\left[x\right]+\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]=\left[x\right]+\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]\)
\(\left[x+\frac{1}{3}\right]=\left[\left[x\right]+\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]=\left[x\right]+\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]\)
Thay vào (1) trở thành:
\(\left[3\left\{x\right\}\right]=\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]+\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]\) (2)
Vậy ta chỉ cần chứng minh (2)
- Nếu \(\left\{x\right\}\ge\frac{2}{3}\Rightarrow\left[3\left\{x\right\}\right]=2\) ; \(\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]=1\); \(\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]=1\)
\(\Rightarrow2=1+1\) (đúng)
- Nếu \(\left\{x\right\}< \frac{1}{3}\Rightarrow\left[3\left\{x\right\}\right]=0\); \(\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]=0\); \(\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]=0\)
\(\Rightarrow0=0+0\) (đúng)
- Nếu \(\frac{1}{3}\le\left\{x\right\}< \frac{2}{3}\Rightarrow\left[3\left\{x\right\}\right]=1\) ; \(\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]=1\); \(\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]=0\)
\(\Rightarrow1=0+1\) (đúng)
Vậy đẳng thức (1) được chứng minh xong
Phương trình đã cho trở thành:
\(2\left[3x\right]=\left[3x\right]+1\)
\(\Leftrightarrow\left[3x\right]=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le x< \frac{2}{3}\)