Question

[Phạm Thị Minh Hạnh]

Cho hình vuông ABCD và một điểm H thuộc cạnh BC ( H không trùng với B và C ). Trên nửa mặt phẳng bờ là BC không chứa hình vuông ABCD, dựng hình vuông CHIK.

a) CM: DH vuông góc với BK

b) Gọi M là giao điểm của DH và BK; N là giao điểm của KH và BD. CM: MD là tia phân giác của góc NMC.

c) CM \(\frac{BH}{HC}+\frac{DH}{HM}+\frac{KH}{HN}>6\)

d) Gọi giao điểm của AK với BC là P. CM : \(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AK^2}\)

Các tiền bối giúp mình với ạ :(((

P/s đây là bài hình trong đề thi khảo sát toán trường mình ạ 

Answer 1

[tíntiếnngân]

câu a,b thì mình làm được còn câu c,d thì mình chưa làm ra. Chân thành xin lỗi

a) có \(\widehat{BDC}=45^0\)(ABCD là hình vuông, BD là đường chéo)

\(\widehat{DKN}\left(hay\widehat{DKH}\right)=45^0\)(CHIK là hình vuông và KH là đường chéo)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}+\widehat{DKN}=45^0+45^0=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta DKN\)vuông tại N

\(\Rightarrow KN\perp DN\)

mà \(BC\perp DK\)

 KN và BC cắt nhau tại H

suy ra H là trực tâm của tam giác BDK

nên \(DH\perp BK\)

b) Xét \(\Delta DMB\&\Delta KNB\)

có \(\widehat{DMB}=\widehat{KNB}\)=90⁰

\(\widehat{DBK}chung\)

\(\Rightarrow\Delta DMB\) \(\Delta KNB\)(g-g)

\(\Rightarrow\frac{MB}{NB}=\frac{BD}{BK}\)

từ tỉ số trên ta đễ chứng minh \(\Delta BMN\)\(\Delta BDK\)

cm tương tự ta có \(\Delta CMK\)\(\Delta BDK\)

\(\Rightarrow\Delta BMN\)\(\Delta CMK\)

\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{CMK}\)

lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMN}+\widehat{DMN}=90^0\\\widehat{CMK}+\widehat{DMC}=90^0\end{cases}}\)(\(DM\perp BK\))

\(\Rightarrow\widehat{DMN}=\widehat{DMC}\)

nên MD là phân giác của \(\widehat{NMC}\)