\(\left(x-7\right)^4+\left(x-8\right)^4=\left(15-2x\right)^4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2017
(2x+9)/(x+1)(x+8)-(2x+15)/(x+8)(x+7)+(2x+10)/(x+7)(x+3)=4/3
(x+1+x+8)/(x+1)(x+8)-(x+8+x+7)/(x+8)(x+7)+(x+7+x+3)/(x+7)(x+3)=4/3
1/(x+8)+1/(x+1)-1/(x+7)-1/(x+8)+1/(x+7)+1/(x+3)=4/3
1/(x+1)+1/(x+3)=4/3
(x+3+x+1)/(x+3)(x+1)=4/3
(2x+4)/(x+3)(x+1)=4/3
=>(2x+4).3=(x+3)(x+1).4
6(x+2)=4(x+3)(x+1)
3(x+2)=2(x+3)(x+1)
3x+6=2(x^2+4x+3)
3x+6=2x^2+8x+6
2x^2+8x+6-3x-6=0
2x^2+5x=0
x(2x+5)=0
=> x=0 hoac 2x+5=0
=> x=0 hoac x=-5/2
NT
2
FM
23 tháng 9 2018
Ta có:
\(\left(x-7\right)^4+\left(x-8\right)^2=\left(15-2x\right)^4\)
Dat \(x-7=a\). Khi do:
\(a^4+\left(a-1\right)^4=\left(2x-1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow a^4+a^4-4a^3+6a^2-4a+1=16a^4-32a^3+24a^2-8a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(7a^2-7a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)
Dến dây bạn tu giải nhé,,,
CD
2
22 tháng 2 2017
Đặt: \(\hept{\begin{cases}x-7=a\\x-8=b\end{cases}\Rightarrow}2x-15=a+b\)
khi đó pt trở thành: \(a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\)
\(\Leftrightarrow4a^3b+6a^2b^2+4ab^3=0\)
\(\Leftrightarrow2ab\left(2a^2+3ab+2b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=0\\2a^2+3ab+b^2=0\end{cases}}\)
TH1: \(ab=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x-8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=8\end{cases}}}\)
TH2: \(2a^2+3ab+2b^2=2\left(a^2+\frac{3}{2}ab+b^2\right)=2\left(a^2+2.a.\frac{3}{4}b+\frac{9}{16}b^2+\frac{7}{16}b^2\right)=2\left(a+\frac{3}{4}b\right)^2+\frac{7}{8}b^2\ge0\)Dấu = xảy ra <=> a=b=0
hay x-7=x-8=0 (vô nghiệm)
Vậy x=7 hoặc x=8 là nghiệm
NH
0
NH
3
8 tháng 7 2017
\(\left(x-7\right)^4+\left(x-8\right)^4=\left(15-2x\right)^4\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x-7=a\\x-8=b\end{cases}\Rightarrow a+b=2x-15}\)
Ta có:
\(a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)
\(\Leftrightarrow2ab^3+3a^2b^2+2a^3b=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(2a^2+3ab+2b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\2a^2+3ab+b^2=0\end{cases}}\)
Với \(a=0\Rightarrow x=7\)
Với \(b=0\Rightarrow x=8\)
Với \(2a^2+3ab+b^2=0\) thì ta nhận xét thấy
\(2a^2+3ab+b^2\ge0\) nhưng dấu = không xảy ra nên phương trình này vô nghiệm.
Vậy ...
8 tháng 7 2017
\(\left(x-7\right)^4+\left(x-8\right)^4=\left(15-2x\right)^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)2^2+\left(x-8\right)2^2=\left(15-2x\right)2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-14\right)^2+\left(2x-16\right)^2=\left(30-4x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-56x+196+4x^2-64x+256=\left(30-4x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x^2-120x+452=900-240x+16x^2\)
\(\Leftrightarrow8x^2-120x+452-900+240x-16x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-8x^2+120x-448=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(8x^2-120x+448\right)=0\)
tự làm tiếp nha
EC
1
8 tháng 5 2019
Đặt a=x-7\(\Leftrightarrow a-1=x-8\)
Vậy \(\left(x-7\right)^4+\left(x-8\right)^4=\left(15-2x\right)^4\Leftrightarrow a^4+\left(a-1\right)^4=\left(1-2a\right)^4\Leftrightarrow a^4+a^4-2a^3+a^2-2a^3+4a^2-2a+a^2-2a+1=16a^4-16a^3+4a^2-16a^3+16a^2-4a+4a^2-4a+1\Leftrightarrow2a^4-4a^3+4a^2-4a+1=16a^4-32a^3+24a^2-8a+1\Leftrightarrow14a^4-28a^3+18a^2-4a=0\Leftrightarrow7a^4-14a^3+9a^2-2a=0\Leftrightarrow a\left(7a^3-14a^2+9a-2\right)=0\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(7a^2-7a+2\right)=0\left(1\right)\)
Vì \(7a^2-7a+2>0\)
Vậy (1)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)
_ a=0\(\Leftrightarrow x-7=0\Leftrightarrow x=7\)
_ a=1\(\Leftrightarrow x-7=1\Leftrightarrow x=8\)
Vậy S={7;8}
NH
1
16 tháng 2 2017
(x - 7)^4 + (x - 8)^4 = (15 - 2x)^4
Đặt x - 7 = t
\(\Rightarrow\)x - 8 = t - 1 và 15 - 2x = -2t + 1
thay vào pt được:
\(\rightarrow\)t^4 + (t - 1)^4 = (-2t + 1)^4
\(\Leftrightarrow\) t^4 + t^4 - 4t³ + 6t² - 4t + 1 = 16t^4 - 16t³ + 24t² - 8t + 1
\(\Leftrightarrow\) 14t^4 - 12t³ + 18t² - 4t = 0
\(\Leftrightarrow\) t( 14t³ - 12t² + 18t - 4) = 0
\(\Leftrightarrow\) t = 0 hoặc 14t³ - 12t² + 18t - 4 = 0
+) Với t = 0\(\Leftrightarrow\) x - 7 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 7
+ )Với 14t³ - 12t² + 18t - 4 = 0 \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
\(\rightarrow\) S={7}
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+7=a\\x-8=b\end{matrix}\right.\) phương trình trở thành:
\(a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\)
\(\Leftrightarrow2ab\left(2a^2+3ab+2b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\2a^2+3ab+b^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=8\end{matrix}\right.\)
Sao đặt a=x+7 mà lại có(x-7)^4=a^4?