CMR: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2010 < 5
5 52 53 54 52010 16
Cho mik hỏi các bạn có bí quyết ôn thi nào hiệu quả ko a???
Chỉ mik với nka!!! Nhanh mik tik cho!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4 tháng 7 2015
trừi ơi , bạn có thôi ngay cái tính đó ko ,
bạn nói kiểu này , có khi bạn cần bài toán nào , bạn đăng lên ko ai làm đâu
22 tháng 4 2016
Ta có : 1/2^2<1/1.2
1/3^2 < 1/2.3
1/4^2<1/3.4
................
.............
1/2010^2<1/2009.2010
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+.....+1/2010^2 < 1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2009.2010
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+.....+1/2010^2 < 1-1/2009
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+.....+1/2010^2 < 2008/2009 < 1
Vậy 1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+.....+1/2010 < 1
22 tháng 4 2016
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{2009.2010}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}=1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}<1\)
LH
6
28 tháng 10 2016
Thôi, cho phép mình góp ý bài mình đã làm bằng cách đơn giản hơn nha ^^.
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
\(=A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow A< 1\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
28 tháng 10 2016
Có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\);...;\(\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}=1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}\)Mà \(\frac{2009}{2010}>\frac{3}{4}\) -> Sai đề
CC
1
8 tháng 4 2022
\(A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)
\(=13\cdot\left[3\left(1+3^3\right)+...+3^{2005}\left(1+3^3\right)\right]\)
\(=13\cdot4\cdot7\cdot\left(3+...+3^{2005}\right)⋮52\)
K
2
AK
30 tháng 4 2018
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow N< 1\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!!
Đặt \(S=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2010}{5^{2010}}\)
\(\Rightarrow5S=1+\frac{2}{5}+\frac{3}{5^2}+...+\frac{2010}{5^{2009}}\)
\(\Rightarrow5S-S=\left(1+...+\frac{2010}{5^{2009}}\right)-\left(\frac{1}{5}+...+\frac{2010}{5^{2010}}\right)\)
\(\Rightarrow4S=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2009}}+\frac{2010}{5^{2010}}\)
Đặt \(A=\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2009}}\)
\(\Rightarrow5A=1+...+\frac{1}{5^{2008}}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(1+...+\frac{1}{5^{2008}}\right)-\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2009}}\right)\)
\(\Rightarrow4A=1-\frac{1}{5^{2009}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{2009}.4}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow4S< 1+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow4S< \frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow S< \frac{5}{16}\left(đpcm\right)\)
Anh xin lỗi nhé dòng thứ 4 là \(4S=1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2009}}-\frac{2010}{5^{2010}}\)