Question

[Bé Bánh Bao]

Tìm số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương

Nhân tiện cho mik hỏi các cậu có bí quyết ôn thi nào hiệu quả ko???( cái này mik hỏi cx liên quan đến học tập nka)

Thank nhìu nka!!!

Nhanh mik tik cho!

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Đặt \(4p+1=a^2\)

Dễ thấy 4p+1 lẻ nên a lẻ.Đặt a=2k+1

Khi đó \(4p+1=4k^2+4k+1\)

\(\Rightarrow p=2\left(k+1\right)\)

\(\Rightarrow p=2\) vì \(2\left(k+1\right)\) chẵn

Answer 2

[Phạm Quang Vũ]

Ta có: \(4p+1=n^2\left(n\inℕ\right)\)

                    \(4p=n^2-1\)

                    \(4p=n^2-1^2\)

                    \(4p=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Điều này chỉ xảy ra khi n-1=4 , n+1=p hoặc n+1=4 , n-1=p. Trường hợp thứ nhất cho ta p=6 (không thoả mãn vì 6 là hợp số). Trường hợp thứ hai cho ta p=2 (thoả mãn đề bài). Vậy đáp số của bài toán là p=2.

Có gì ko hiểu hỏi mik nhé!
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}n+1=4\\n-1=p\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}n+1=p\\n-1=4\end{cases}}\end{cases}}\)