Question

[Cây bắp cải]

Lũy thừa và công thức lũy thừa ?

Answer 1

[Hn . never die !]

Lũy thừa và công thức lũy thừa

I. Lũy thừa với số mũ nguyên :

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên : Cho \(a\inℝ,\: n\inℕ\). Khi đó :

2. Lũy thừa với số mũ nguyên âm : Cho \(a\inℝ^+,\: n\inℕ^+\). Khi đó : \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\:\text{và}\:a^0=1\).

II.  Lũy thừa với số mũ hữu tỉ :

Cho a > 0 và số hữu tỉ : \(r=\frac{m}{n}\) ; trong đó \(m\inℤ,\:n\inℕ,\:n\ge2\) . Khi đó : \(a^r=a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\).

III. Các tính chất :

1. Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số : \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).

2. Chia 2 lũy thừa cùng cơ số : \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

3. Lũy thừa của 1 tích : \(\left(a\cdot b\right)^n=a^n\cdot b^n\).

4. Lũy thừa của 1 thương : \(\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\).

5. Lũy thừa của lũy thừa : \(\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}\).

6. Lũy thừa mũ lũy thừa : \(a^{m^n}=a^{\left(m^n\right)}\).

7. a¹ = a.

8. a⁰ = 1.