Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 0<a,b<\(\frac{\pi}{2}\)nên tana,tanb>0 ⇒ tana+tanb>0
ta có tan(a+b)=\(\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}\) ⇔tana+tanb=tan(a+b)(1-3+2\(\sqrt{2}\))
⇔tana+tanb=tan(\(\frac{\pi}{4}\)).(-2+2\(\sqrt{2}\))=-2+2\(\sqrt{2}\)(thỏa)
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}tana.tanb=3-2\sqrt{2}\\tana+tanb=-2+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
áp đụng hệ thức Vi-et đảo ta có: tana và tanb là hai nghiệm của phương trình: X2+(2-2\(\sqrt{2}\))X+3-2\(\sqrt{2}\)=0
bấm máy giải phương trình trên ta được 2 nghiệm x1,x2
Vậy (tana;tanb)=(x1;x2) hoặc (x2;x1) và tana.tanb=3-2\(\sqrt{2}\)
\(1=tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=tan\left(a+b\right)=\dfrac{tana+tanb}{1-tana.tanb}\)
\(\Rightarrow tana+tanb=1-tana.tanb\)
\(\Rightarrow tana+tanb+tana.tanb=1\)
Do đó:
\(M=1+tana+tanb+tana.tanb=1+1=2\)
\(-\frac{\pi}{2}< a< 0\Rightarrow cosa>0\)
\(\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{4}{5}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{3}{4}\)
\(A=\frac{tana+cota}{1+tan^2a}=\frac{tana+\frac{1}{tana}}{1+tan^2a}=\frac{1+tan^2a}{\left(1+tan^2a\right)tana}=\frac{1}{tana}=cota\)
\(tan\left(a+b\right)=\dfrac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=1\)
\(\Rightarrow a+b=45^0\)
\(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow cosa>0\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{3}{4}\) ; \(cota=\frac{1}{tana}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}=...\)
\(\frac{2sina+3cosa}{4sina-5cosa}=\frac{\frac{2sina}{cosa}+\frac{3cosa}{cosa}}{\frac{4sina}{cosa}-\frac{5cosa}{cosa}}=\frac{2tana+3}{4tana-5}=\frac{2.3+3}{4.3-5}=...\)
\(A=\frac{2sin^2a-3cos^2a}{sin^2a-2sina.cosa-cos^2a}=\frac{\frac{2sin^2a}{sin^2a}-\frac{3cos^2a}{sin^2a}}{\frac{sin^2a}{sin^2a}-\frac{2sina.cosa}{sin^2a}-\frac{cos^2a}{sin^2a}}=\frac{2-3cot^2a}{1-2cota-cot^2a}=\frac{2-3.3^2}{1-2.3-3^2}=...\)
