Bài tập 1:
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ BE \(\perp\) AC tại E và CD \(\perp\) AB tại D , Gọi H là giao điểm của BE và CD. Kẻ HM \(\perp\) BC tại M
a, Chứng minh : A, H, M, thẳng hàng
b, Chứng minh BH.BE+CH.CD=BC\(^{^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 5 2019
bạn tự vẽ hinh nha
1)
Xét tam giác ABC có
hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H nên H là trực tâm
do đó \(AH\perp BC\)
mà \(HM\perp BC\)
suy ra AH trùng với HM
vậy A; H; M thẳng hàng
b)
dễ chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCE \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BM\left(1\right)\)
dễ chứng minh tam giác CHM đồng dạng với tam giác CBD \(\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CD}\Rightarrow CH\cdot CD=CM\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE+CH\cdot CD=BM\cdot BC+CM\cdot BC=\left(BM+CM\right)\cdot BC=BC\cdot BC=BC^2\)
2)
a)
Xét tam giác ABC và tam giác DEC
có \(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC
\(\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\)
b)
Xét tam giác ABC
có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AB}{DE}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow DE=BD\)
18 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CD là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BE cắt CD tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: AH\(\perp\)BC
mà HM\(\perp\)BC(gt)
và AH,HM có điểm chung là H
nên A,H,M thẳng hàng(đpcm)
18 tháng 7 2021
b) Xét ΔBMH vuông tại M và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBMH\(\sim\)ΔBEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BE\cdot BH=BM\cdot BC\)
Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCDB vuông tại D có
\(\widehat{DCB}\) chung
Do đó: ΔCMH\(\sim\)ΔCDB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CM}{CD}=\dfrac{CH}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CH\cdot CD=CM\cdot CB\)
Ta có: \(BE\cdot BH+CM\cdot CD\)
\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC\)
\(=BC^2\)(đpcm)
23 tháng 2 2023
#\(N\)
*Sửa đề: `CD \bot AB` chứ không phải `AD, BE` cắt đoạn `CD` tại `O` chứ không phải đoạn `BD.`
`a,` Vì Tam giác `ABC` có `AB = AC ->`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét Tam giác `BDC` và Tam giác `CEB` có:
`BC` chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`
\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^0\)
`=>` Tam giác `BDC =` Tam giác `CEB (ch-gn)`
`-> BD = CE (2` cạnh tương ứng `)`
`b,` Xét Tam giác `ADC` và Tam giác `AEB` có:
`AB = AC (g``t)`
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}=90^0\)
`=>` Tam giác `ADC =` Tam giác `AEB (ch-gn)`
`=>` \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) `( 2` góc tương ứng `)`
Xét Tam giác `OBD` và Tam giác `OCE` có:
\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}=90^0\)
`BD = CE (CMT)`
\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\) `(CMT)`
`=>` Tam giác `OBD =` Tam giác `OCE (g-c-g)`
`c,` *Mình sẽ bổ sung sau nha bạn .-. câu này mình bị bí á .-.
23 tháng 2 2023
câu c bn chỉ cần cm \(\Delta ADE\) cân tại \(A\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
và \(\Delta ABC\) cân tại \(A\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc ADE=góc ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>đpcm
LK
2 tháng 3 2018
a) ta có EAB=\(90^0+BAC\)
DAC=\(90^0+BAC\)
=> EAB=DAC
XÉT \(\Delta EAB\)VÀ \(\Delta CAD\)
AE=AC
AD=AB
EAB=DAC
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=DC\)(CẠNH TƯƠNG ỨNG)
14 tháng 4 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
góc KBC=góc HCB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC can tại I
Xét ΔABC có
BH,CK là đường cao
BH cắt CK tại I
=>I là trực tâm
=>AI vuông góc BC tại M
ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác của góc BIC
c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
2 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật