BT: Cho ΔABC. Vẽ BD ⊥ AC,
CE ⊥ AB. Gọi M là trung điểm của BC.
C/m điểm M ∈ đường thẳng trung trực của DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2022
Bài 2:
a: Ta có: ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=AH/2(1)
Ta có: ΔADH vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI=AH/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra IE=ID
b: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>ME=MD
hay M nằm trên đường trung trực của ED(1)
Ta có: IE=ID
nên I nằm trên đường trung trực của ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra IM là đường trung trực của ED
hay D đối xứng với E qua IM
QP
16 tháng 8 2021
1)
Ta có : BD là đg trung tuyến của tam giác ABC (gt)
=> D là tđ của AC (1)
CE là đg trung tuyến của tam giác ABC (gt)
=>E là tđ của AB (2)
Từ (1),(2)
=>DE là đg trung bình của tam giác ABC
=>DE // BC : DE=1/2 BC
Thay BC=10cm
=>DE=5cm
2)
a) Ta có:MN // BC (gt)
=>MI // BC
Lại có:ED // BC (cmt)
=>MI // BC
Xét tam giác BED,có:
MI // BC
I là tđ của BD (gt)
=> MI là đg trung bình của tam giác BED
=>M là tđ của BE
b) Ta có: MN // BC (gt)
=>MK // BC
Xét tam giác BEC,có:
MK // BC (cmt)
M là tđ của BE (cmt)
=> MK là đg trung bình của tam giác BEC
c) ko đề
d) MK là đg trung bình của tam giác BEC (cmt)
=>MK=1/2 BC
=>MI + IK =1/2 BC
Thay MI =1/2 DE (MI là đg trung bình của tam giác BED)
=>1/2 DE + IK = 1/2 BC
=> IK =1/2 (BC-DE)
=>IK=1/2 DE (vì DE =1/2 BC)
Có: MI =1/2 DE (cmt)
KN =1/2 DE (cmt)
=>MI=KN=IK (=1/2 DE)
16 tháng 5 2022
a: Xét ΔBAC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại A
Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE và DA=DE
Suy ra: BD là đường trung trực của AE
b: Sửa đề: DE cắt BA tại I
Xét ΔBIC có
IE là đường cao
CA là đường cao
IE cắt CA tại D
DO đó: D là trực tâm của ΔIBC
VM
17 tháng 2 2020
Tham khảo hình:
a) Phải là \(MC=NB\) mới đúng nhé.
+ Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\left(gt\right)\)
b) Đề sai rồi bạn, hay là nhầm sang đề khác rồi.
Chúc bạn học tốt!
17 tháng 2 2020
ko, trog đề là như vậy nhưng chắc giáo viên cho sai , cảm ơn bạn đã nhắc mik!
12 tháng 1 2023
Xét tứ giác ADBC có
M la trung điểm chung của AB và DC
nên ADBC là hình bình hành
=>góc ADB=góc ACB
Xét ΔABC có
MN//BC
AM/AB=1/2
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔNBC và ΔNEA có
góc NCB=góc NAE
NC=NA
góc BNC=góc ENA
=>ΔNBC=ΔNEA
=>NB=NE
=>AECB là hình bình hành
=>CE=AB=AC=BD và góc AEC=góc ABC
=>góc AEC=góc ADB
Gọi giao của BD và CE là K
Xét ΔKDE có góc KDE=góc KED
nên ΔKDE cân tại K
=>KD=KE
=>KB=KC
=>K nằm trên trung trực của BC
mà AH là trung trực của BC
nên A,H,K thẳng hàng
1 tháng 12 2023
a: Xét ΔOAD và ΔOMK có
\(\widehat{OAD}=\widehat{OMK}\)(hai góc so le trong, AD//MK)
\(\widehat{AOD}=\widehat{MOK}\)
Do đó: ΔOAD đồng dạng với ΔOMK
=>\(\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{OD}{OK}\)
=>\(OA\cdot OK=OM\cdot OD\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}\)
mà BD+CD=BC=12
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{BD+CD}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)
=>\(BD=4\left(cm\right);CD=8\left(cm\right)\)
c: ME//AD
=>\(\widehat{AEK}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong)(1)
KM//AD
=>\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)
AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)
=>AE=AK
Xét ΔCAD có EM//AD
nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CD}\)
=>\(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{CA}{CD}\)
mà \(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{BA}{BD}\)
nên \(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{BA}{BD}\)
=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{EC}{CM}\)
=>\(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{BD}{CM}\)(ĐPCM)