K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 4 2019

A B C O I

Theo bất đẳng thức tam giác ta có

\(\Delta OAB:\)\(AB< OA+OB\)

\(\Delta OAC:\)\(AC< OA+OC\)

\(\Delta OBC:\)\(BC< OB+OC\)

\(\Rightarrow AB+BC+AC< 2\left(OA+OB+OC\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB+BC+AC}{2}< OA+OB+OC\)(1)

Gọi I là giao điểm của BO  và AC

\(\Delta OAI:-OA< AI+OI\)

\(\Delta IBC:-IB< IC+BC\)

\(\Rightarrow OA+IB< AI+OI+IC+BC=AC+BC+OI\)

\(\Leftrightarrow OA+IB-OI< AC+BC\)

\(\Leftrightarrow OA+OB< AC+BC\)(OI+OB=IB)

Chứng minh tương tự ta có \(OA+OC< AB+BC;OB+OC< AB+AC\)

\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC\right)< 2\left(AB+BC+AC\right)\)(CỘNG 2 VẾ CỦA 3 BẤT ĐẢNG THỨC TRÊN)

\(\Leftrightarrow OA+OB+OC< AB+BC+AC\)(2)

Từ (1),(2) suy ra điều phải chứng minh.

20 tháng 6 2018

7 tháng 7 2021

tham khảo nha

17 tháng 3 2018

A B C O

Ta có: AB < OA + OB (bất đẳng thức tam giác)

AC < OA + OC (bất đẳng thức tam giác)

BC < OB + OC (bất đẳng thức tam giác)

=> AB + AC + BC < 2 (OA + OB + OC) => \(\frac{AB+AC+BC}{2}< OA+OB+OC\)(1)

và OA + OB < BC + AC (kết quả của bài 17 SGK)

OB + OC < AB + AC (kết quả của bài 17 SGK)

OA + OC < AB + BC (kết quả của bài 17 SGK)

=> 2 (OA + OB + OC) < 2 (AB + AC + BC) => OA + OB + OC < AB + AC + BC (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AB+AC+BC}{2}< OA+OB+OC< AB+AC+BC\)(đpcm)