Question

[Nguyễn Trung Nguyên]

Trong không gian Oxyz cho đt (d): (x-1) / (2m+1) = (y+3)/2 = (z+1)/ (m-2) và mp (P): x+y+z -6=0, hai điểm A(2,2,2), B(1,2,3) thuộc (P). Giá trị của m để AB vuông góc với hình chiếu của d trên (P) là?

A.m=1

B.m=-1

C.m=2

D.m=-3

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+\left(2m+1\right)t\\y=-3+2t\\z=-1+\left(m-2\right)t\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\); \(\overrightarrow{u_d}=\left(2m+1;2;m-2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{a}=\left[\overrightarrow{n_{\left(p\right)}};\overrightarrow{u_d}\right]=\left(m-4;m+3;1-2m\right)\)

Để AB vuông góc hình chiếu d lên (P)

\(\Rightarrow\overrightarrow{a}=k.\overrightarrow{AB}\Rightarrow\left(m-4;m+3;1-2m\right)=\left(-k;0;k\right)\Rightarrow m=-3\)