Quy đồng mẫu thức ba phân thức
\(\frac{x}{x^2-2xy+y^2-z^2}\), \(\frac{y}{y^2-2yz+z^2-x^2}\), \(\frac{z}{z^2-2zx+x^2-y^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 6 2020
Biến thì khác nhau nhưng quan trọng là cách làm :))
Vào TKHĐ của tớ để xem hình ảnh nhé, dài ngại chả muốn viết :V
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 2 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Cho 3 phân thức: \(\dfrac{x^2 y^2-z^2}{2xy};\dfrac{y^2 z^2-x^2}{2yz};\dfrac{x^2 z^2-y^2}{2xz}\) có tổng bằng 1(x,y, z kh... - Hoc24
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2019
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=a\\\frac{y}{z}=b\\\frac{z}{x}=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow abc=1\)
\(P=\frac{2b}{c}+\frac{2c}{a}+\frac{2a}{b}-a-b-c-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\)
\(P=2ab^2+2bc^2+2a^2c-a-b-c-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\)
\(ab^2+a\ge2ab\Rightarrow ab^2\ge2ab-a\) ; \(ab^2+\frac{1}{a}\ge2b\Rightarrow ab^2\ge2b-\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow2ab^2\ge2ab+2b-a-\frac{1}{a}\)
Tương tự và cộng lại:
\(\Rightarrow P\ge2\left(ab+ac+bc\right)+2\left(a+b+c\right)-2\left(a+b+c\right)-2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2\left(ab+ac+bc\right)}{abc}-2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\) hay \(x=y=z\)
LH
22 tháng 4 2019
\(P=\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\)
\(P=\frac{\left[\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+2yz}}\right)^2+\left(\frac{y}{\sqrt{y^2+2xz}}\right)^2+\left(\frac{z}{\sqrt{z^2+2xy}}\right)^2\right]\left[\sqrt{x^2+2yz}^2+\sqrt{y^2+2xz}^2+\sqrt{z^2+2xy}^2\right]}{x^2+2yz+y^2+2xz+z^2+2xy}\)
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)(Bunyakovski)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{x}{x^2+2yz}=\frac{y}{y^2+2xz}=\frac{z}{z^2+2xy}\Leftrightarrow x=y=z\)
Vậy GTNN P=1 <=> x=y=z
LH
22 tháng 4 2019
Ngay ở trên hai cái [...] [...] nhân với nhau ấy, tại nó dài quá
VT
1
7 tháng 12 2018
\(\frac{x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2zx}{x^2-2xy+y^2-z^2}=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y\right)^2-z^2}=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)}=\frac{x-y+z}{x-y-z}\)