9x^2-30x+25+6x-10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2023
\(P=\sqrt[]{9x^2-6x+1}+\sqrt[]{25-30x+9x^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt[]{\left(5-3x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\)
\(\Leftrightarrow P=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-1+5-3x\right|=4\)
Vậy \(GTNN\left(P\right)=4\)
CC
1
27 tháng 8 2015
Ta có \(9x^2-6x+1=\left(3x-1\right)^2,25-30x+9x^2=\left(5-3x\right)^2.\)
Suy ra \(B=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-1+5-3x\right|=4.\) (Ở đây ta sử dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|,\) với dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(ab\ge0\)).
Mà khi \(x=\frac{1}{3}\) thì \(B=4.\) Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 4.
LA
1
30 tháng 8 2022
\(B=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|>=\left|3x-1+5-3x\right|=4\)
Dấu '=' xảy ra khi (3x-1)(3x-5)<=0
=>1/3<=x<=5/3
LD
1
27 tháng 6 2018
\(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{25-30+9x^2}\)
=\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(5-3x\right)^2}\)
=|3x-1|+|5-3x| ≥ |3x-1+5-3x|
<=> |3x-1|+|5-3x| ≥ |4|
=> Min A =4 khi (3x-1)(5-3x) ≥ 0
ta có bảng
=> x ≤ 1/3 hoặc x ≥ 5/3
vậy .....
VD
0
MT
1
HG
3
14 tháng 8 2017
\(Q=\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{25-30+9x^2}+2011\)
\(Q=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(5-3x\right)^2}+2011\)
\(Q=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|+2011\)
Đặt \(Q'=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-1+5-3x\right|=4\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(5-3x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le x\le\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow Min_Q=Min_{Q'}+2011=4+2011=2015\)
HT
14 tháng 8 2017
Q = \(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{25-30x+9x^2}+2011\)
Q = \(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-5\right)^2}+2011\)
Q = \(3x-1+3x-5+2011\)
Q = \(6x+2005\)
TN
6 tháng 7 2016
\(9x^2-6x+2=\left(3x-1\right)^2+1=t\ge1\)
\(Pt\Rightarrow\sqrt{t}+\sqrt{5t-1}=\sqrt{10-t}\)
\(\Leftrightarrow5t-1=10-t+t-2\sqrt{t\left(10t-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{t\left(10t-1\right)}+5t=11\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\left(t\ge1\right)\Rightarrow t=1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(9x^2-30x+25+6x-10=\left(9x^2-30x+25\right)+\left(6x-10\right)\)
\(=\left(3x-5\right)^2+2\left(3x-5\right)=\left(3x-5\right)\left(3x-5+2\right)=3\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\)
\(=9x^2-24x+15=9x^2-9x-15x+15\\ =9x\left(x-1\right)-15\left(x-1\right)\\ =3\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\)