Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =12cm, AC =16cm. Vẽ đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Chứng minh AB2 = BC.HB
c) Tính BC và AH
d) Vẽ đường phân giác BD trong tam giác ABC. Tính DA và DC
e) Chứng minh AB.AD = CD.HB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Tính BC:
\(\Delta ABC\)vuông tại A nên:
BC2=AB2+AC2
BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt[]{12^2+16^2}\)=20 (cm)
b) Xét \(\Delta vuôngABC\)và\(\Delta VuôngHBA\)có:
\(\widehat{B}\):chung
Do đó \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)(góc nhọn)
Vì \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)
=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)=> AB.AB = BC.BH =>AB2 = BC.BH
c) Vì \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\) nên:
\(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\) (1)
Mặt khác: Do BD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)nên:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)( T/c đường phân giác trong tam giác) (2)
Vì BI là đường phân giác của \(\Delta HBA\) nên:
\(\frac{IH}{AI}=\frac{BH}{BA}\)( T/c đường phân giác trong tam giác) (3)
Từ (1), (2), (3) Suy ra \(\frac{IH}{AI}=\frac{AD}{DC}\) (T/c bắc cầu)
1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng vơi ΔABC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BH=12^2/20=7,2cm
c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot16=6\cdot16=96\left(cm^2\right)\)
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
Tự vẽ hình nha
a) xét tam giác HAB và tam giác ABC
góc AHB = góc ABC
góc CAB : chung
Suy ra : tam giác AHB ~ tam giác ABC ( g-g )
b) Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác ABC ta được :
AC2 + AB2 = BC2
162 + 122 = BC2
400 = BC2
=> BC = \(\sqrt{400}\)= 20 ( cm )
ta có tam giác HAB ~ tam giác ABC ( câu a )
=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}hay\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\)
=> AH = \(\frac{12.16}{20}=9,6\)( cm )
Độ dài cạnh BH là
Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác HBA ta được :
AH2 + BH2 = AB2
BH2 = AB2 - AH2
BH2 = 122 - 9,62
BH2 = 51,84
=> BH = \(\sqrt{51,84}\) = 7,2 ( cm )
c) Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên :
\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{BC-CD}=\frac{AC}{CD}\)
<=> \(\frac{AB.CD}{CD\left(BC-CD\right)}=\frac{AC\left(BC-CD\right)}{CD\left(BC-CD\right)}\)
<=> AB.CD = AC(BC - CD)
hay 12CD = 16.20 - 16CD
<=> 12CD+ 16CD = 320
<=> 28CD = 320
<=> CD = \(\frac{320}{28}\approx11.43\left(cm\right)\)
Độ dài cạnh BD là :
BD = BC - CD
BD = 20 - \(\frac{320}{28}\)\(\approx\) 8,57 ( cm )
Cho hỏi đồng dạng là sao bạn???Tớ mới học lớp 7 thôi,nên chưa biết ^^
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó; BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20(cm)
AH=12*16/20=9,6cm
HC=AC^2/BC=12,8cm
S AHC=1/2*9,6*12,8=61,44cm2
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20cm
c: AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>S ABD/S ACD=3/4
d: BD/CD=3/4
=>BD/3=CD/4
mà BD+CD=10
nên BD/3=CD/4=10/7
=>BD=30/7cm; CD=40/7cm
a + b ) Xét ΔABC và ΔHBA có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)
\(\widehat{ABC}\) chung
=> ΔABC ∼ ΔHBA ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}hay:AB^2=BC\cdot HB\)
c) Áp dụng định lí Pi-ta-go , dễ tính được BC =20 cm
Ta có :
\(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{AH\cdot BC}{2}\\ \Rightarrow AB\cdot AC=AH\cdot BC\\ \Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\\ \Rightarrow AH=\frac{12\cdot16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
d) Do AD là phân giác góc BAC nên ta có :
\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{12+16}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\\ \Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow\frac{CD}{16}=\frac{5}{7}\Rightarrow CD=\frac{80}{7}\approx11,4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHC vuông tại H có AH = 9,6 cm ; AC = 16 cm => HC = 12,8 cm
Ta có :
\(HD+DC=HC\\ \Rightarrow HD=HC-DC=12,8-11,4\\ \Rightarrow HD=1,4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHD vuông tại H có AH = 9,6 cm ; HD = 1,4 cm => AD \(\approx\) 9,7 cm
a,Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc BAC=góc AHB
Góc B chung
=>Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b,Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
=>AB/BC=HB/AB
<=>AB2=BC.HB
c,Áp dụng định lí pytago
=>AB2+AC2=BC2
<=>BC2=144+256=400
<=>BC=20
Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
=>AH/AB=AC/BC
<=>AH/12=16/20=4/5
<=>5AH=48
<=>AH=9,6
d,Áp dụng t/c đường phân giác trong ta có:
AD/DC=AB/BC=12/20=3/5 (1)
=>\(\frac{AD}{AC-AD}\)=3/5
<=>\(\frac{AD}{16-AD}\)=3/5
<=>5AD=48-3AD
<=>AD=6
thay AD=6 vào (1) ta có:
6/DC=3/5
<=>DC=10