Question

[Phạm Tú Anh]

Cho hình hộp ABCD. A'B' C' D'. Gọi M, N, P là trung điểm của AB, AA',CC' thiết diện của hình hộp cắt bởi(MNP) là hình gì?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(MN//A'B\) (đường trung bình) \(\Rightarrow MN//D'C\)

Trong mặt phẳng \(\left(CDD'C'\right)\) từ P kẻ \(PQ//D'C\Rightarrow Q\in\left(MNP\right)\)

\(\Rightarrow PQ\) là đường trung bình tam giác\(C'CD'\Rightarrow Q\) là trung điểm \(C'D'\)

Trong mặt phẳng \(\left(ABB'A'\right)\) kéo dài MN cắt \(A'B'\) tại F

\(\Rightarrow A'F=AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}C'D'=D'Q\)

Trong mặt phẳng \(\left(A'B'C'D'\right)\) nối Q và F cắt \(A'D'\) tại E

Theo định lý Talet: \(\frac{A'E}{ED'}=\frac{A'F}{D'Q}=1\Rightarrow E\) là trung điểm \(A'D'\)

Tương tự MN kéo dài cắt \(BB'\) tại I, nối P và I cắt BC tại G

\(\Rightarrow G\) là trung điểm BC

Thiết diện cần tìm là lục giác MNEQPG

Nó chẳng là hình gì cả, khi hình hộp là lập phương thì đây là lục giác đều