Chứng minh
- a2+b2+1>=ab+a+b
- (a+b)(1/a+1/b)>=4
- (a2+a+1)/(a2-a+1)>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
QV
1
Những câu hỏi liên quan
TC
1
18 tháng 1 2018
với a = b thì a - b = 0
ở bước (a+b)(a-b)=b(a-b) sang bước suy ra a+b=b bn đã chia cả hai vế cho a-b=0 là không được
Vậy chỗ sai là không có phép chia cho 0 đâu nhé
P/s: Mk chưa học tới lớp 9, nếu sai mong bn thông cảm. :))
TP
26 tháng 9 2018
chữ " b" mk ghi ở phần b) trước "CMR " là gõ nhầm đấy, ko liên quan j đến bài toán đâu !!
LT
0
NC
17 tháng 8 2020
a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1
NC
17 tháng 8 2020
b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
TA
23 tháng 7 2017
Ta có \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{\left(abc\right)^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{64}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2=\frac{3.64}{4}=48\)
Do đó \(T=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=\frac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{abc}=\frac{48}{8}=6\)
1) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1-ab+a+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab+2a+2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a^2+2a+1\right)+\left(b^2+2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=-1\)
2/ \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
Áp dụng bđt cosi : \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}}=4\)(ĐPCM)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
3/ \(\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a^2+a+1=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\\a^2-a+1=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)(ĐPCM)