cho các số a,b,c thỏa điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}c>0\\\left(c+a\right)^2< ab+bc-2ac\end{matrix}\right.\) chứng minh rằng phương trình ax^2+bx+c=0 luôn luôn có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2018
Lời giải:
Với $a=0$ thì pt trở thành: \(bx+c=0\)
\((c+a)^2< ab+bc-2ac\Leftrightarrow c^2< bc\Rightarrow c(c-b)< 0\Rightarrow 0< c< b\)
PT luôn có nghiệm \(x=\frac{-c}{b}\)
Với $a\neq 0$
Nếu \(ac<0\Rightarrow b^2-ac>0\Leftrightarrow \Delta>0\) nên pt \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm
Nếu \(ac>0, c>0\Rightarrow a>0\)
Ta có: \((c+a)^2< ab+bc-2ac< ab+bc\) do \(ac>0\)
\(\Leftrightarrow (c+a)^2< b(a+c)\)
Vì \(a>0, c>0\Rightarrow a+c>0\), chia 2 vế cho $a+c$ thu được:
\(0< c+a< b\Rightarrow \Delta'=b^2-4ac>(c+a)^2-4ac=(a-c)^2\geq 0\)
Do đó pt \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm
13 tháng 6 2018
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac\)
Lại có: \(\left(a+c\right)^2< ab+bc-2ac\)
\(\Rightarrow-2ac>b\left(a+c\right)+\left(a+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac>b^2+2b\left(a+c\right)+2\left(a+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\Delta>\left(a+b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2>0\)
Suy ra phương trình \(ax^2+bx+c\) luôn có nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 1
Lời giải:
a.
Từ $x+y=2\Rightarrow y=2-x$. Thay vào PT(2):
$(m+1)x+m(2-x)=7$
$\Leftrightarrow x+2m=7$
$\Leftrightarrow x=7-2m$
$y=2-x=2-(7-2m)=2m-5$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(7-2m, 2m-5)(*)$
Nếu $x,y$ có 1 số $\geq 0$, một số $\leq 0$ thì $xy\leq 0< 1$
Nếu $x,y$ cùng $\geq 0$ thì áp dụng BĐT Cô-si:
$2=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 1$
Vậy tóm lại $xy\leq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra với mọi $m$ thì hpt luôn có nghiệm $x,y$ thỏa mãn $xy\leq 1$
b.
$xy>0$
$\Leftrightarrow (7-2m)(2m-5)>0$
$\Leftrightarrow 7> 2m> 5$
$\Leftrightarrow \frac{7}{2}> m> \frac{5}{2}$
Do $m$ nguyên nên $m=3$
Thử lại thấy đúng.
16 tháng 8 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c>0\left(1\right)\\ab+bc+ac>0\left(2\right)\\abc>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử trong ba số a,b,c có một số âm hay bằng o . Giả sử số đó là a.
Khi đó : (1) ==> b + c > -a \(\ge\) 0 ==> a(b+c) \(\le0\)
Do đó : (2) ==> bc + a(b+c) > 0 ==> bc > -a ( b+c) \(\ge\) 0 . Mà a < 0 ==> abc < 0 (vô lí vì abc >0 do (3))
Vậy cả ba số a , b ,c đều dương
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(x+2a\right)=2a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x^2+x+1\right)=1\)
Hàm liên tục tại \(x=0\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow2a=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
3. Đặt \(f\left(x\right)=x^4-x-2\)
Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R nên liên tục trên \(\left(1;2\right)\)
\(f\left(1\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=12\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)=-24< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2)
Hay pt đã cho luôn có nghiệm thuộc (1;2)
4 tháng 9 2016
Ta có (a + c)2 < ab + bc - 2ac
<=> ab + bc - a2 - c2 - 4ac > 0 (1)
Ta lại có a2 + b2 + c2 \(\ge\)ab + bc +ca > ab + bc (2)
Từ (1) và (2) => b2 - 4ac > 0
Vậy PT luôn có nghiệm