M=2^3-1/2^3+1.3^3-1/3^3+1. ... .100^3-1/100^3+1 CMR M>2/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2017
Ta có: \(\dfrac{n^3-1}{n^3+1}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\dfrac{\left(n-1\right)[\left(n+0,5\right)^2+0,75]}{\left(n+1\right)[\left(n-0,5\right)^2+0,75]}\)
Thay vào M ta có:
\(M=\dfrac{2,5^2+0.75}{3.\left(1,5^2+0,75\right)}.\dfrac{2.\left(3,5^2+0,75\right)}{4.\left(2,5^2+0,75\right)}...\dfrac{99[\left(100,5\right)^2+0,75]}{101.[\left(99,5\right)^2+0,75}\)
\(=\dfrac{1.2.3...99}{3.4.5...101}.\dfrac{\left(2,5^2+0,75\right).\left(3,5^2+0,75\right)...[\left(100,5\right)^2+0,75]}{\left(1,5^2+0,75\right).\left(2,5^2+0,75\right)...[\left(99,5\right)^2+0,75]}\)\(=\dfrac{1.2}{100.\left(101\right)}.\dfrac{\left(100,5\right)^2+0,75}{1,5^2+0,75}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(100^2+100+1\right)}{3.100.101}>\dfrac{2}{3}\left(đpcm\right)\)
19 tháng 4 2020
Ta có : \(\frac{a^3-1}{\left(a+1\right)^3+1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a+1+1\right)\left(\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)+1\right)}=\frac{a-1}{a+2}\)
\(M=\frac{100^3-1}{2^3+1}.\frac{2^3-1}{3^3+1}.\frac{3^3-1}{4^3+1}...\frac{99^3-1}{100^3+1}\)
\(M=\frac{999999}{9}.\frac{1}{4}.\frac{2}{5}.\frac{3}{6}...\frac{98}{101}=\frac{999999.1.2.3}{9.99.100.101}\)
\(M=\frac{10101.2}{3.100.101}=\frac{20202}{30300}>\frac{20200}{30300}=\frac{2}{3}\)
TL
1
22 tháng 7 2016
\(M=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}< \frac{1}{1!}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(M< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(M< 1+1-\frac{1}{100}\)
\(M< 2-\frac{1}{100}< 2\)
Ta có: 3! = 1.2.3 = 6
=> \(3!-M>6-2\)
=> \(3!-M>4\)
Chỗ 3! - M > 4 do M < 2 nếu bn ko hỉu thì bn xem bên VD bên dưới
VD: 3 < 4
=> 8 - 3 > 8 - 4
A
Cho M=1/2*2/3..............*99/100
N=2/3*3/4*...................*100/101
CMR : M<N
Tính: M*N
CMR;M<1/10
0