Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a va cạnh bên bằng . a) Tính thể tích của hình chóp đã cho. b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Gọi A’ và C’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Chứng minh rằng hai hình chóp A’.ABCD và C’.CBAD bằng nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án là B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có:
Đặt SO = x > 0. => S (0;0; x).
M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên:
Theo giả thiết: AM ⊥CN
SO là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.
Gọi H là trung điểm SA . Qua H dựng đường trung trực d của SA, I= d ∩ SO .
=> Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABCD có tâm I , bán kính R = SI.
∆ SHI đồng dạng với ∆ SOA
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD . là R= 3 a 10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên SO ⊥ (ABCD)
Từ giả thiết, ta có
Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao
và bán kính đáy là
và bán kính đáy là
Suy ra
Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có SI.SO = SM.SB
Suy ra
Do đó V 1 V 2 = 108 25
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối cầu là
Do đó tính được V 1 V 2 = 324 25
Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối nón là
Do đó tính được V 1 V 2 = 18 30 25
Phương án C: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón là
Do đó tính được V 1 V 2 = 36 25
Câu 1.
a) Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD).O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD).
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=BD=a2–√⇒AO=a2√2.AC=BD=a2⇒AO=a22.
Xét tam giác vuông SOA có: SO=SA2−OA2−−−−−−−−−√=2a2−a22−−−−−−−√=a6√2.SO=SA2−OA2=2a2−a22=a62.
SABCD=a2⇒VS.ABCD=13SO.SABCD=13a6–√2.a2=a36–√6.SABCD=a2⇒VS.ABCD=13SO.SABCD=13a62.a2=a366.
Gọi A’ là trung điểm của SA.
Trong (SAC) qua A’ kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.
Dễ thấy
ΔSA′I đồng dạng ΔSOA(g.g)⇒SASI=SOSA′⇒SI=SA.SA′SO=a2–√.a2√2a6√2=a6–√3=RΔSA′I đồng dạng ΔSOA(g.g)⇒SASI=SOSA′⇒SI=SA.SA′SO=a2.a22a62=a63=R
Ta có A’C’ // (ABCD) ⇒d(A′;(ABCD))=d(C′;(ABCD))⇒d(A′;(ABCD))=d(C′;(ABCD))
⇒VA′.ABCD=VC′.CBAD.⇒VA′.ABCD=VC′.CBAD.
Vậy hai khối chóp A’.ABCD và C’.CBAD bằng nhau.