cho hình thoi ABCD cạnh a có góc A =60 độ một đường thẳng bất kì đi qua C và cắt tia đối của tia BA, DA lần lượt tại M, N.
a) CM: tích của MB, ND ko đổi
b) Gọi BN cắt DM tại K. Cmr: tam giác BMD đồng dạng tam giác DBN
c) Tính góc BKD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2020
1, Có BC//AD (tính chất hình thoi)
Nên \(\widehat{MBC}=\widehat{A}=\widehat{CDN}\)(cách cặp góc đồng vị)
\(\widehat{BCM}=\widehat{DNC}\)(góc đồng vị)
=> \(\Delta\)MBC đồng dạng với \(\Delta\)CDN (g-g)
=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\)
=> BM.ND=BC.DC=a2(không đổi)
b) \(\Delta\)BCD đều (Do BC=CD và \(\widehat{C}=60^o\)) nên BD=DC=BC
Ta có: \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\left(a\right)\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{DB}{DN}\)
Lại có: \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}=120^o\)(kề bù với các góc của tam giác đều ABD)
=> \(\Delta BMD=\Delta DBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\)(2 góc tương ứng)
Xét tam giác BKD và tam giác MBD có: \(\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\left(cmt\right)\); \(\widehat{BDM}\)chung
=> Tam giác BKD đồng dạng với tam giác MBD (g-g)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{MBD}=120^o\)
2 tháng 4 2019
a) Ta có : \(\widehat{ABC}=120^o\Rightarrow\widehat{MBC}=180^o-120^o=60^o\)
Tương tự \(\widehat{CDN}=60^o\)
=> \(\widehat{MBC}=\widehat{CDN}\)(1)
Mặt khác: \(\widehat{BMC}=\widehat{BCD}=60^o\), Hai góc này ở vị trí so le trong
=> BM//CD
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{DCN}\)( đồng vị ) (2)
Từ (1) , (2)
=> \(\Delta MBC~CDN\)
=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\Rightarrow BM.DN=BC.DC=a^2\)Không đổi
b) Xét tam giác ABD có: AB=AD =a => ABD cân và góc A bằng 60 độ
=> Tam giác ABD đều
=> AB=BD=AD=a
và \(\widehat{MBD}=180^o-\widehat{ABD}=180^o-60^o=120^o\)Tương tự \(\widehat{BDN}=120^o\)
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}\)(3)
Ta lại có: \(MB.DN=a^2=BD.BD\Rightarrow\frac{MB}{BD}=\frac{BD}{DN}\)(4)
Từ (3), (4) Suy ra \(\Delta MBD~\Delta BDN\)
=> \(\widehat{BMD}=\widehat{DBN}\)
=> \(\widehat{BKD}=\widehat{KBM}+\widehat{BMK}=\widehat{NBM}+\widehat{BMD}=\widehat{NBM}+\widehat{DBN}=\widehat{DBM}=120^o\)
3 tháng 3 2020
a
Dễ thấy \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)DCF đồng dạng ( g.g ) nên \(\frac{BE}{DC}=\frac{EC}{CF}=\frac{BC}{DF}\)
\(\Rightarrow\)BE.DF=BC.DC=BC2 không đổi
b
Ta có:^ABD=\(\frac{1}{2}\)^ABC=\(\frac{1}{2}\)1200=600 \(\Rightarrow\)^EBD=1800-600=1200
Tương tự:^BDF=1200
Ta có:\(\frac{EB}{BC}=\frac{CD}{DF}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{BD}{DF}\) ( để ý góc A bằng 600 và ABCD là hình thoy )
Khi đó \(\Delta\)EBD và \(\Delta\)BDF đồng dạng ( c.g.c ) \(\Rightarrow\)^DBF=^BED
Mà ^BED+^BDI=1200 nên ^DBI+^BDI=1200 hay ^BID=1200
c
Để nghĩ sau
BL
3 tháng 3 2020
Cảm ơn bạn nhiều nha, bạn giỏi quá. Đây là lần thứ 2 mình đăng câu hỏi, mình cần rất gấp mà lần đầu không ai giúp mình :(((
2 tháng 4 2019
Câu hỏi của Truong Tuan Dat - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em sai đề rồi nhé! Tham khảo đề bài và bài làm tại link này nhé em