Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông (ABCD) và SA = a căn 2. Xác định và tính góc giữa SO và (ABCD)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\) (1)
Mà \(BD\perp AC\) (2 đường chéo hình vuông) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAD\right)\)
Lại có \(BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AD\) là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa SD và (ABCD)
\(tan\widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)
CM
6 tháng 5 2019
Đáp án B
Ta có S A B C D = 2 a 2 ⇒ S A = 3 V S A B C D = a
Lại có S B ; A B C D ^ = S B A ^ , mặt khác tan S B A ^ = 1 ⇒ S B A ^ = 45 °
Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) góc giữa \(SO\) và \(\left(ABCD\right)\) là \(\widehat{SOA}\)
\(AO=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SOA}=\frac{SA}{OA}=\frac{a\sqrt{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=2\)
\(\Rightarrow\widehat{SOA}=arctan2\approx63^026'\)