K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 3 2019

Tớ vẽ cái hình để tiện nghĩ:v
A B C E K D H

26 tháng 3 2019

Gọi giao điểm của AC với DB là H.

Xét tam giác AEB có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{EAB}=\frac{60^0}{2}=30^0\\\widehat{EBA}=180^0-60^0-90^0=30^0\end{cases}\Rightarrow}\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\Rightarrow\Delta AEB\)  cân tại E.

Do EK là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến suy ra AK=BK.

Ta có:\(\widehat{CEA}=180^0-\widehat{ACE}-\widehat{CAE}=180^0-90^0-30^0=60^0\)

Xét tam giác AEC và tam giác AEK có:AE là cạnh chung,^CAE=^KAE(có AE là phân giác) \(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta AEK\left(ch-gn\right)\Rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{KEA}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CEH}=180^0-\widehat{CEA}-\widehat{KEA}=180^0-60^0-60^0=60^0\Rightarrow\widehat{AEH}=120^0\)

Mặt khác:\(\widehat{AEB}=180^0-\widehat{CEA}=180^0-60^0=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AEH}\)

Khi đó:\(\Delta EAH=\Delta EAB\left(g-c-g\right)\Rightarrow HA=HB\)

Mà \(\widehat{CAB}=60^0\Rightarrow\Delta AHB\) đều.

Lại có HK là đường trung tuyến(do KA=KB) nên HK là đường cao hay  \(HK\perp AB\).Mà \(EK\perp AB\) nên H,E,K thẳng hàng hay AC,BD,EK cùng đi qua một điểm.

17 tháng 7 2019

C A K B E D

Cm: a) Xét t/giác ACE và t/giác AKE

có: \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\) (gt)

   AE : chung

 \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (gt)

=> t/giác ACE = t/giác AKE (ch - gn)

=> AC = AK ; EC = EK (các cặp cạnh t/ứng)

Ta có: +) AC = AK (cmt) => A thuộc đường trung trực của CK

   +) EC = EK (cmt) => E thuộc đường trung trực của CK

Mà A \(\ne\)E => AE là đường trung trực của CK

=> AE \(\perp\)CK

b) Xét t/giác ABC có góc C = 900

=> \(\widehat{A}+\widehat{ABC}=90^0\)

=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

=> \(\widehat{EAB}=\widehat{ABE}=30^0\) => t/giác ABE cân tại E

=> AE = EB

=> AK = KB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

(có thể xét qua 2 t/giác AEK và t/giác BEK)

c) Xét t/giác EKB có góc EKB = 90 độ

=> EB > KB (ch > cgv)

Mà KB = AK (Cmt); AK = AC (vì t/giác ACE = t/giác AKE)

=> EB > AC 

d) Ta có: AC \(\perp\)BC \(\equiv\)C

     KE\(\perp\)AB \(\equiv\)K

      BD \(\perp\)AD \(\equiv\)D

=> AC, BD. KE đi qua 1 điểm (t/c 3 đường cao)

17 tháng 7 2019

A B C E K D 1 2 1

a) Ta có : \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=30^0.\)

\(\Delta ACE=\Delta AKE\left(CH-GN\right)\Rightarrow AC=AK\)=> \(\Delta ACK\)cân tại A => AE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến => \(AE\perp CK\).

b) Từ câu a) => \(\Delta AEB\)cân tại E => AE = EB ; EK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => KA = KB.

c) Ta có AK \(\perp\)EK, theo quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên, ta có : AE > AK <=> AE > AC (vì AK = AC) <=> EB > AC (vì EB = AE).

d) Xét \(\Delta AEB\)có : \(BD\perp AE,AC\perp BE,EK\perp AB\)=> BD, AC, EK là ba đường cao của tam giác AEB => chúng đồng quy (theo tính chất ba đường cao trong tam giác). 

26 tháng 2 2018

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

1 tháng 5 2021

mình gửi ảnh

26 tháng 2 2018

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

26 tháng 2 2018

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Hằng Dương Thị - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em kham khảo link này nhé.

Câu hỏi của Hằng Dương Thị - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

29 tháng 3 2017

a) xét tam giác EKB vuông tại K (EK\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)\(\perp\)\(\perp\perp\) vuông góc với AB) có

EK là cạnh góc vuông

EB là cạnh huyền

Vì trong \(\Delta\)tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

suy ra: DC > DE

mà EK = CE (tam giác ACE = tam giác AKE)

suy ra: CE < EB